یک سؤال اجالب هندسه و ترکیبیات

amir.ekhlasi · 1390/9/8

فرض کنید

$n\geqslant 3$

عددی طبیعی باشد و

$p \geqslant 2n-3$

عددی اول باشد و

$M$

مجموعه ای

$n$

عضوی از نقاط صفحه باشد که هیچ سه نقطه ای هم خط نیستند. برای سه نقطه

$A,B,C \in M$

فرض کنید

$K_{ABC}=M \cap C_{ABC}$

که در آن

$C_{ABC}$

دایره محیطی مثلث

$ABC$

است. همچنین فرض کنید

$f:M \to \{0,1,...,p-1\}$

تابعی باشد که دارای خواص زیر است:
1- حداکثر یک

$x \in M$

وجود دارد که

$f(x)=0$

.
2- برای هر سه نقطه

$A,B,C \in M$

داریم

$p\ |\sum _{x \in K_{ABC}}f(x)$

ثابت کنید تمام نقاط

$M$

روی یک دایره هستند.

mahanmath · 1390/9/8

پاسخ : یک سؤال اجالب هندسه و ترکیبیات

انعکاس + قضیه سیلوستر
:196:

mahanmath · 1390/9/8

پاسخ : یک سؤال اجالب هندسه و ترکیبیات

من یه اشتباهی‌ کردم الان :9:، فرض کردم یه نقطه با عدد صفر وجود داره !