یک سوال از اصول شمارش ولی سخـــــــــــــــــــــــ ــــــــــــت

[sana_m]

به چند طریق می توان رئوس یک مربعn*nرابا4رنگ مختلف رنگ امیزی کرد به طوری که در هرمربع واحد از هر رنگ دقیقا یک راس داشته باشیم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

 

[HNahari]

پاسخ : یک سوال از اصول شمارش ولی سخـــــــــــــــــــــــ ــــــــــــت

خوب مربع گوشه ی بالا چپ رو در نظر بگیرید. رئوس این مربع رو به 4! طریق میشه رنگ آمیزی کرد. حالا تو سطر اول برین مربع بعدی، واسه رنگ کردن دوتا رأس باقیمانده ما دو انتخاب داریم و به همین ترتیب تا آخر که میشه 2[SUP]n-1 [/SUP]طریق. همین کار واسه ستون سمت چپ هم به 2[SUP]n-1[/SUP] طریق انجام میشه. حالا اگه دقت کنید بقیه ی رئوس خود به خود رنگشون مشخص میشه. پس جواب مسئله میشه 6*2[SUP]2n [/SUP]طریق. اگه جاییش اشتباه نکرده باشم جواب باید همین بشه