یک سوال از انتگرال
- ارسال ها
- 1,326
- لایک ها
- 998
- امتیاز
- 113
پاسخ : یک سوال از انتگرال
ببین کلن حیاب مانده ها بر پایه یه بحثیه به نام بسط لوران.مثلن cot 0 میشه بی نهایت.اگر بخوایم بسط cot رو حول صفر بنویسیم چی میشه؟خب اینجا تیلور جواب نمیده .ولی اگر دقت کنی مثلن جمله ای مثل 1 تقسیم بر x خوبه.یعنی تو x=0 به ما بی نهایت میده و لوران میگه بسط مینویسی از توان 0 شروع نکن.از توانهای منفی شروع کن .بحث مختلط هم که دیگه دیدین چجوریه.و انتگرالهای مختلط خاصیت جالبشون اینه که همیشه روی یک "مسیر" به اسم پربند انتگرال میگیریم و باید در انتخاب اون پربند دقت کنیم.بحث شیرینیه.
ببین کلن حیاب مانده ها بر پایه یه بحثیه به نام بسط لوران.مثلن cot 0 میشه بی نهایت.اگر بخوایم بسط cot رو حول صفر بنویسیم چی میشه؟خب اینجا تیلور جواب نمیده .ولی اگر دقت کنی مثلن جمله ای مثل 1 تقسیم بر x خوبه.یعنی تو x=0 به ما بی نهایت میده و لوران میگه بسط مینویسی از توان 0 شروع نکن.از توانهای منفی شروع کن .بحث مختلط هم که دیگه دیدین چجوریه.و انتگرالهای مختلط خاصیت جالبشون اینه که همیشه روی یک "مسیر" به اسم پربند انتگرال میگیریم و باید در انتخاب اون پربند دقت کنیم.بحث شیرینیه.
پاسخ : یک سوال از انتگرال
اول توان cos رو از بین میبریم و دو تا انتگرال بدست میاد که انتگرال دومی رو با استفاده از تابع گاما حساب کردم.
بعد انتگرال رو پارامتری میکنیم و نسبت به پارامتر ازش تبدیل لاپلاس میگیریم :
در مرحله آخر هم که تبدیل لاپلاس وارون رو با استفاده از تجزیه کسرها حساب میکنیم و مقدار انتگرال اصلی برابر با خط آخر میشه :
اول توان cos رو از بین میبریم و دو تا انتگرال بدست میاد که انتگرال دومی رو با استفاده از تابع گاما حساب کردم.
بعد انتگرال رو پارامتری میکنیم و نسبت به پارامتر ازش تبدیل لاپلاس میگیریم :
در مرحله آخر هم که تبدیل لاپلاس وارون رو با استفاده از تجزیه کسرها حساب میکنیم و مقدار انتگرال اصلی برابر با خط آخر میشه :
- ارسال ها
- 1,326
- لایک ها
- 998
- امتیاز
- 113
پاسخ : یک سوال از انتگرال
آدم با مختلط حل کنه پیشنیازش کمتره تا بره تبدیل لاپلاس بخونه و بره معکوس هاش رو یاد بگیره و بعد بیاد تبدیل کنه و حل کنه.راهشم اونطوری کوتاه تره.
و تازه آدم قبل از حل نمیدونه لاپلاس به چیزی میرسه که معکوس تبدیل رو بدونه یا نه ولی مختلط معلومه جواب میده.
و اون انتگرال 1 بر روی 1+x^4 رو چجوری حساب کردید؟اونو خودش مختلط میشه زد.بدون مختلط اونو چجوری حل کردید؟
آدم با مختلط حل کنه پیشنیازش کمتره تا بره تبدیل لاپلاس بخونه و بره معکوس هاش رو یاد بگیره و بعد بیاد تبدیل کنه و حل کنه.راهشم اونطوری کوتاه تره.
و تازه آدم قبل از حل نمیدونه لاپلاس به چیزی میرسه که معکوس تبدیل رو بدونه یا نه ولی مختلط معلومه جواب میده.
و اون انتگرال 1 بر روی 1+x^4 رو چجوری حساب کردید؟اونو خودش مختلط میشه زد.بدون مختلط اونو چجوری حل کردید؟
پاسخ : یک سوال از انتگرال
نه دیگه ! اگه معادلات دیفرانسیل و تبدیل لاپلاس بخونید میبینید که با دو سه تا تعریف ساده و 4 تا فرمول همه اینها بدست میاد ! برای استفاده از توابع مختلط باید پرند وشاخه و چندتا قضیه به کارببری ولی اینجا این همه کار نیاز نیست و ظاهرش زیاده !!
چون میدونستم تبدیل لاپلاس cos یه تابع کسری چندجمله ایه ازش تبدیل گرفتم !
انتگرال 1 بر روی 1+x^4 رو به کمک تابع گاما حساب کردم ! تابع گاما برای محاسبه انتگرالهای ناسره خیلی پرکابرده و با استفاده از 2-3 خاصیتش خیلی کارا میشه کرد ! من که از این تابع خیلی خوشم میاد!
روش محاسبه این انتگرال رو براتون میذارم ...
نه دیگه ! اگه معادلات دیفرانسیل و تبدیل لاپلاس بخونید میبینید که با دو سه تا تعریف ساده و 4 تا فرمول همه اینها بدست میاد ! برای استفاده از توابع مختلط باید پرند وشاخه و چندتا قضیه به کارببری ولی اینجا این همه کار نیاز نیست و ظاهرش زیاده !!
چون میدونستم تبدیل لاپلاس cos یه تابع کسری چندجمله ایه ازش تبدیل گرفتم !
انتگرال 1 بر روی 1+x^4 رو به کمک تابع گاما حساب کردم ! تابع گاما برای محاسبه انتگرالهای ناسره خیلی پرکابرده و با استفاده از 2-3 خاصیتش خیلی کارا میشه کرد ! من که از این تابع خیلی خوشم میاد!
روش محاسبه این انتگرال رو براتون میذارم ...
