یک سوال ترکیبی ساده از هندسه و ترکیبیات

[seifi_seifi]

در یک n ضلعی محاطی از یک راس تمام قطرهای آن را میکشیم. و n-2 مثلث تشکیل میشود.
حداقل و حداکثر تعداد مثلث های حاده الزاویه را در بین این n-2 مثلث بیابید.

 

[seifi_seifi]

با سلام با توجه به این که کسی جواب نداده هست جواب این سوال رو مینویسم.

میدانیم مثلثی حاده الزاویه است که مرکز دایره ی محیطی آن داخل مثلث باشد.

حال با توجه به این نکته که مرکز دایره ی محیطی تمام این n-2 مثلث یکی است پس حداکثر یک مثلث وجود دارد که مرکز دایره ی محیطیش داخلش باشد.
پس حداکثر یک مثلث حاده الزاویه در بین n-2 مثلث وجود دارد و حداقل هیچ مثلث حاده الزاویه وجود دارد.