یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

H O S E I N · 1390/6/21

این مسئله ی ساده ای به نظر میاد ولی من به جواب کتاب نمیرسم.

ظرفی استوانه که توش مایعی آرمانی با چگالی رو وجود و ظرف حول مرکزش با سرعت زاویه ای امگا میچرخه. مشتق فشار شعاعی نسبت به فاصله از مرکز رو بدست بیارید . یعنی

$\frac{dp}{dr}=?$

خب حل من اینطوریه :

$p(r)rd\theta dh -(p+dp)(r+dr)d\theta dh=-\rho r^2drd\theta dh \omega^2$

به معادله دیفرانسیل زیر میرسیم :

$\frac{dp}{dr}+\frac{p}{r}=\rho \omega^2 r$

خب حلش اینطوری میشه :

$p(r)=\frac{C +\int \rho \omega^2 r^2 dr}{r}$

تابع فشار در مبدا" تکین نمیشه پس C=0 است و میرسیم به :

$p(r)=\frac{1}{3}\rho \omega^2 r^2 \, \rightarrow p'(r)=\frac{2}{3}\rho \omega^2 r$

جواب کتاب ضریب دو سوم رو نداره. میخوام بدونم چرا ؟

amir74 · 1390/6/21

پاسخ : یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

فك كنم اشتباهت تو خط سومه چون p/r با سمت راست تساوي برابره.راستي اگه تو خط دوم نيرو منظورته سمت راست تساوي dr چيكار ميكنه تو مساحت اون قسمتي كه فرض كردي dr دخيل نيست.

H O S E I N · 1390/6/21

پاسخ : یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

amir74 گفت

گی گفته خط سوم اشتباهه. اتفاقا" خط سوم خودش توصیف کننده ی رفتار p به حساب میاد. اگه خود p رو میدونستیم که دیگه بیکار نبودیم معادله دیفرانسیل براش بنویسیم.
توی خط دوم سمت راست تساوی اون dr برای این که ما یه المان حجم رو میخوایم.

amir74 · 1390/6/21

پاسخ : یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

پس يكم توضيح بده ببينيم چيكار كردي

H O S E I N · 1390/6/21

پاسخ : یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

برای یه جزء جرم درون شاره یه معادله نیرو نوشتم.

فشار در نقطه r میخواد این جرم رو به سمت بیرون بفرسته و برای همین ضریبش با مثبت باشه و باید توی سطح جانبی ضرب بشه تا نیروی این فشار محاسبه بشه. برای سمت راست هم همینطور منتها جهتش به سمت داخله. و جمع این دوتا باید شتاب مرکزگرا رو تأمین کنه.

amir74 · 1390/6/21

پاسخ : یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

بعد اگه سادش كني ميشه خط سوم؟ولي من بازم فك ميكنم p/r با سمت راست تساوي خط سوم برابره يعني dp/dr صفر ميشه تو اين چيزي كه نوشتي:227:

H O S E I N · 1390/6/21

پاسخ : یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

خب تو بگو چرا ؟
یعنی به نظرت ریاضیات اشتباه کرده ؟ یا من اشتباه کردم ؟

amir74 · 1390/6/21

پاسخ : یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

اين درسته؟

$p=\rho a_{r}r=\rho r\omega ^{2}r=pr^{2}\omega ^{2}\Rightarrow p/r=\rho r\omega ^{2}$

H O S E I N · 1390/6/21

پاسخ : یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

نه نیست. چون توی این چیزی که تو نوشتی شتاب مرکز گرا رو یکنواخت فرض کردی. این برای شتاب های ثابت جواب میده . روشی که من نوشتم هم برای شتاب های ثابت (مثلا" همون گرانش) درسته و هم متغییر.

khani · 1390/6/21

پاسخ : یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

نيوتن رو اشتباه نوشتي!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Amin Moosavi · 1390/6/21

پاسخ : یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

Amin Moosavi · 1390/6/21

پاسخ : یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

http://www.pic.iran-forum.ir/images/3bbedqvqluxvvi4j0uz9.jpg
تو این عکس منم راه حل خودمو نوشتم منم ضریب 2/3 رو بدست میارم. مطمئنی جواب کتاب درسته ؟

H O S E I N · 1390/6/22

پاسخ : یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

khani گفت

واقعا" دیگه دارم روانی میشم. اینطوری باید بنویسم ؟؟:

$p'(r)+\frac{p(r)}{r}=\rho \frac{l^2}{r^3}$

البته این طوری جواب منفی درمیاد.

خسته شدم از این مسائل چرخش. مثلا" به این نگاه کنید (توی همون تاپیک دوقطبی گذاشته بودم) :
http://www.irysc.com/forum/t5648/#post75312

کلا" یه توضیحی میدید که این مسئله های چرخش چرا اینقدر بازی درمیارن ؟

H O S E I N · 1390/6/22

پاسخ : یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

مثه این که درسته

farshad17ph · 1391/9/6

پاسخ : یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

منم 2/3 در اوردم شاید اشتباه چابی کتاب باشه

یک مسئله به ظاهر ساده (چرخش ظرف)

H O S E I N

New Member

amir74

New Member

H O S E I N

New Member

amir74

New Member

H O S E I N

New Member

amir74

New Member

H O S E I N

New Member

amir74

New Member

H O S E I N

New Member

khani

New Member

Amin Moosavi

New Member

Amin Moosavi

New Member

H O S E I N

New Member

H O S E I N

New Member

farshad17ph

New Member