1000لامپ!

mohy1376

Well-Known Member
ارسال ها
418
لایک ها
311
امتیاز
63
#1
سلام.امروز یک نفر این سوال را به ما داد که حل کنیم ، می خواستم که اگر کسی هست که بلده این سوال را به طور کامل حل کنه جواب بده ممنون.

1000 لامپ به شکلی سیم کشی شده اند که با زدن کلید لامپ kام کلید لامپ هایی که شماره ی آنها مضرب k است اگر روشن باشند خاموش و اگر خاموش باشند روشن می شوند . اگر این لامپ ها را از 1 تا 1000 شماره گزاری شده باشند و از ابتدا کلید لامپ1 ام تا 1000 را به ترتیب بزنیم حساب کنید در نهایت چند لامپ روشن می ماند؟(لامپ ها در اول خاموش بوده اند)
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#2
پاسخ : 1000لامپ!

سلام.امروز یک نفر این سوال را به ما داد که حل کنیم ، می خواستم که اگر کسی هست که بلده این سوال را به طور کامل حل کنه جواب بده ممنون.

1000 لامپ به شکلی سیم کشی شده اند که با زدن کلید لامپ kام کلید لامپ هایی که شماره ی آنها مضرب k است اگر روشن باشند خاموش و اگر خاموش باشند روشن می شوند . اگر این لامپ ها را از 1 تا 1000 شماره گزاری شده باشند و از ابتدا کلید لامپ1 ام تا 1000 را به ترتیب بزنیم حساب کنید در نهایت چند لامپ روشن می ماند؟(لامپ ها در اول خاموش بوده اند)
در نظر داشته باشید که لامپ n ام با زدن کلید k ام تغییر وضعیت می دهد اگر و فقط اگر k مقسوم علیه ای از n باشد. پس در انتها هر لامپ به اندازه ی تعداد مقسوم علیه هایش تغییر وضعیت می دهد. پس لامپی که در آخر روشن می ماند، تعداد فردی مقسوم علیه دارد.
می دانیم که تنها اعداد مربع کامل تعداد فردی مقسوم علیه دارند پس در آخر تنها اعدادی که لامپ متناظرشان روشن می ماند مربع کامل ها هستند. می دانیم دقیقا 31 عدد مربع کامل در بین اعداد 1 تا 1000 وجود دارد پس در آخر 31 لامپ روشن باقی می ماند.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر
بالا