2 سوال از پیوستگی توابع

Ali Akbar Kabiri · 1392/12/19

سلام بر عزیزان

اگه میشه روش حل این دو سوالو بگید

1. پیوستگی تابع f را در دامنه اش بررسی کنید ( بگید پیوسته هست یا نه )

$f(X)= \sqrt{\left | x^{3}-x \right |(x^{2}-4)}$

2. تابع f در فاصله بازه ی بسته 3 تا 5 چند نقطه ناپیوستگی دارد ؟

$f(x)= \left [ x \right ]-\left [ \sqrt{x} \right ]$

Al!R3ZA · 1392/12/19

پاسخ : 2 سوال از پیوستگی توابع

سلام
1) اولا که باید :

$|x^3-x|(x^2-4) \geq 0$

و چون قدر مطلق همواره نا منفیه ، پس فقط

$(x^2-4) \geq 0 \Rightarrow x\geq 2 ,or, x\leq -2$

حالا معادله اصلی رو تو این دو حالت باز نویسی کنین ( از حالت قدر مطلق خارج کنین ) و بگین پیوسته هست یا نه.
که فکر کنم باشه !

2) میدونیم احتمال نا پیوستگی تابع

$[f(x)]$

فقط توی نقاطی هست که

$f(x)= k ,(k\in Z)$

حالا دو تابع

$[x] , [ \sqrt x ]$

فقط میتونن تو نقاط 3و4و5 نا پیوسته باشن.
اگه این سه نقطه رو بررسی کنین میبینین که توی 3و4 پیوسته و توی نقطه 5 نا پیوسته است ( برای بررسی باید از سمت راست و چپ به این سه عدد نزدیک بشید و حاصل رو حساب کنید. منتهی نکته اینجاست که برای عدد سه نیازی نیست از چپ نزدیک بشید و برای عدد 5 از سمت راست !

golsefatan · 1393/2/24

پاسخ : 2 سوال از پیوستگی توابع

Al!R3ZA گفت

سلام
1) اولا که باید :

$|x^3-x|(x^2-4) \geq 0$

و چون قدر مطلق همواره نا منفیه ، پس فقط

$(x^2-4) \geq 0 \Rightarrow x\geq 2 ,or, x\leq -2$

حالا معادله اصلی رو تو این دو حالت باز نویسی کنین ( از حالت قدر مطلق خارج کنین ) و بگین پیوسته هست یا نه.
که فکر کنم باشه !

2) میدونیم احتمال نا پیوستگی تابع

$[f(x)]$

فقط توی نقاطی هست که

$f(x)= k ,(k\in Z)$

حالا دو تابع

$[x] , [ \sqrt x ]$

فقط میتونن تو نقاط 3و4و5 نا پیوسته باشن.
اگه این سه نقطه رو بررسی کنین میبینین که توی 3و4 پیوسته و توی نقطه 5 نا پیوسته است ( برای بررسی باید از سمت راست و چپ به این سه عدد نزدیک بشید و حاصل رو حساب کنید. منتهی نکته اینجاست که برای عدد سه نیازی نیست از چپ نزدیک بشید و برای عدد 5 از سمت راست !

تكميل صحبت به اين صورت كه عبارت داخل قدر مطلق سه ريشه دارد و در هر كدام از ريشه ها تغيير علامت مي دهد...

2 سوال از پیوستگی توابع

Ali Akbar Kabiri

Moderator

Al!R3ZA

Well-Known Member

golsefatan

New Member