2 سوال ترکیبیات(جوابش را چهارشنبه می گذارم.)

[asadh]

توجه کنید :جوابش را چهار شنبه می گذارم.
سوال ترکیبیات:
1-عددی 9 رقمی داریم. یک رقم آن را برمی داریم و عدد برابر با20088002 می شود. عدد اولیه به چند حالت می تواند باشد؟

2- قورباغه ای می خواهد از مبدأ مختصات به نقطه ی (0و4) برود. اود در هر ثانیه می تواند یک حرکت به بالا، پایین و یا راست داشته باشد. پس از 10 ثانیه قور باغه به چند حالت می تواند به نقطه ی مورد نظر برود؟

طراح سوال: آقای رنجبر
تایپ و جمع آوری: asadh

 

[Aref]

جواب سوال1 میشود 9*8^10

 

[asadh]

راهی را انتخاب کردی که معمولا همه انتخاب می کنند. راه خوبی است اما در این سوال این راه جواب نمی دهد. پیشنهاد می کنم بیش تر بررسی کن و از اصل جمع در سوال یک استفاده کن.

 

[Aref]

آهان فهمیدم اگر بین 88 8 بیاید داریم یک سری حالت ها اضافی را میشماریم

 

[asadh]

جواب سوال یک:
دقت کنید در این مسئله اصل ضرب جواب نمی دهد.
باید تک تک مکان ها را بررسی کنیم.
رقم صفر: 4 حالت دارد. اول عدد نمی تواند باشد. دقت کنید که صفر را چه در رقم دوم، چه در سوم و چه در چهارم بگذاریم حاصل یک عدد است. در اعداد دیگر و جایگاه های دیگر هم ممکن است چنین باشد. 200088002 = 200088002
رقم1: 9 حالت رقم2: 7 رقم3: 9 رقم4: 9 رقم5: 9 رقم6: 9 رقم7: 9 رقم8: 7 رقم9: 9
چون این حالات هر کدام جداگانه اتفاق می افتد از اصل جمع استفاده کرده و حاصل برابر با 81 است.




جواب سوال دو:

می دانیم باید ده حرکت انجام شود. در این حرکات 4 تا سمت راست، 3 تا پایین و 3تا بالا داریم. پس باید از 10 حرکت یک انتخاب 4 تایی بزنیم تا حرکات راست مشخص شود و به دنبال آن یک انتخاب 3 از 6 می زنیم و به دنبال آن یک انتخاب 3 از 3 می زنیم. حاصل برابر با:
!(4 + 3 + 3) تقسیم بر !3 * !3 * !4 است.