48) چهار ضلعی محاطیABCD

h-amir · 1389/7/8

چهار ضلعی محاطی ABCD دارای AB=AD=3 و CB=CD= رادیکال5 می باشد sinA را بیابید.

mahdisaj · 1389/7/8

$AB=AD\rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}$

$BC=DC\rightarrow \widehat{CBD}=\widehat{CDB}$

$\rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{ABC}$

$\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180\rightarrow \widehat{ABC}=90$

$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}\rightarrow AC=\sqrt{14}\rightarrow \sin \widehat{CAB}=\sqrt{\frac{5}{14}},\cos \widehat{CAB}=\frac{9}{\sqrt{14}}$

از طرفی می توان دید که زاویه ی CAD برابر با نصف A است پس داریم :

$\sin \widehat{A}=2\frac{3.\sqrt{5}}{14}=\frac{3\sqrt{5}}{7}$