a,b,c بر p بخش پذیرند.

M_Sharifi · 1389/1/8

یه سوال:
فرض کنید

$p$

عددی اول و

$a,b,c$

اعدادی صحیح اند که

[center:bd2a939c95]

$6\mid p+1,\quad p\mid a+b+c,\quad p\mid a^4+b^4+c^4$

ثابت کنید

$a,b,c$

بر

$p$

بخش پذیرند.

[/center:bd2a939c95]

mohammad2004 · 1389/1/10

داریم :

با جمع زدن رابطه آخر برای a , b , c داریم :

اگر

آنگاه

و از آنجایی که :

پس یکی از a , b به p بخشپذیرند پس هر دو بخشپذیرند.
پس فرض میکنیم :

اما میدانیم به ازای p به صورت 6k-1 این معادله همنهشتی جواب دارد اگر و فقط اگر a و b هر دو به p بخشپذیر باشند.

M_Sharifi · 1389/1/10

mohammad2004 گفت

مرسی. اگه اثبات این تیکه اش رو هم بنویسی که خیلی عالی میشه.

mohammad2004 · 1389/1/11

اگه a , b به p بخشپذیر نباشن یه x هست که :

پس :

M_Sharifi · 1389/1/11

مرسی. ضمن این که می شد این جوری هم گفت که

[center:731740b87a]

$a^2+ab+b^2\equiv0\Rightarrow a^3\equiv b^3\Rightarrow (a^3)^{\frac{p+1}3}\equiv (a^3)^{\frac{p+1}3}\\ ~~~~~~~~~\Rightarrow a^{p+1}\equiv b^{p+1}\Rightarrow a^2\equiv b^2\pmod p$

از این رابطه و این که

$a^2+ab+b^2\equiv0\pmod p$

نتیجه می گیریم

$a,b$

بر

$p$

بخش پذیرند.

[/center:731740b87a]

a,b,c بر p بخش پذیرند.

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mohammad2004

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mohammad2004

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی