A=NU{0

M_Sharifi · 1389/2/18

یه سوال:
فرض کنید

$a$

عددی طبیعی و بزرگ تر از 1 است. مجموعه ی ناتهی

$A$

از اعداد صحیح نامنفی دارای این ویژگی است که اگر

$k\in A$

، آن گاه

$k+2a\in A$

و

$\lfloor \frac ka\rfloor\in A$

.ثابت کنید

$A=\Bbb N\cup\{0\}$

.

mohammad_72 · 1389/2/18

واضحه که 0 عضوی از A هست.
پس همه ی اعداد زوج عضوی از A هستن.
بین a و a+1 اونی که زوجه توی A هست پس 1 و در نتیجه
همه ی اعداد فرد هم توی A هستن.