f(x-b/a)+2x

M_Sharifi · 1389/7/1

یه سوال:
فرض کنید

$a,b$

دو عدد حقیقی ثابت و مخالف صفرند. همه ی توابع

$f:\Bbb R\to\Bbb R$

را بیابید که برای هر

$x\in\Bbb R$

،

[center:537b000785]

$f\left(x-\frac ba \right )+2x\leq\frac abx^2+2\frac ba\leq f\left(x+\frac ba \right )-2x$

[/center:537b000785]

mrbayat · 1389/7/1

$x\rightarrow x+\frac{b}{a}\Rightarrow f(x)+2(x+\frac{b}{a})\leq \frac{a}{b}(x+\frac{b}{a})^2+2\frac{b}{a}\Rightarrow f(x)\leq \frac{a}{b}x^2+\frac{b}{a}$

$x\rightarrow x-\frac{b}{a}\Rightarrow \frac{a}{b}(x-\frac{b}{a})^2+2\frac{b}{a}\leq f(x)-2(x-\frac{b}{a})\Rightarrow f(x)\geq \frac{a}{b}x^2+\frac{b}{a}$

$\Rightarrow f(x)= \frac{a}{b}x^2+\frac{b}{a}$

f(x-b/a)+2x

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mrbayat

New Member