max{a_i,a_j}/gcd(a_i,a_j

M_Sharifi · 1389/1/24

یه سوال.
فرض کنید

$p$

عددی اول است و

$a_1,a_2,\ldots,a_{p+1}$

اعدادی طبیعی و متمایزند. ثابت کنید اندیس های

$i,j$

، که

$1\leq i<j\leq p+1$

وجود دارند، به طوری که

[center:0c97353f80]

$\frac{\max\{a_i,a_j\}}{\gcd(a_i,a_j)}\geq p+1$

که

$\gcd(x,y)$

بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک دو عدد

$x$

و

$y$

است.

[/center:0c97353f80]

shoki · 1389/1/25

همیشه علاقه ی خاصی به سوالات لنینگراد داشتم ...

یه راهنمایی کوچولو : از این نکته استفاده کنید که در بین n+1 تا عدد تفاضل 2 تاشون بر n بخش پذیره ...