n-a_i>=n(m-a_i)^2

M_Sharifi · 1389/3/18

یه سوال:
فرض کنید

$a_1\leq a_2\leq \cdots\leq a_n$

اعدادی حقیقی و مثبت اند که

[center:075f9f4582]

$\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}n=m,\qquad \frac{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}n=1$

[/center:075f9f4582]
اگر به ازای اندیسی مانند

$i$

داشته باشیم

$a_i\leq m$

، ثابت کنید

[center:075f9f4582]

$n-i\geq n(m-a_i)^2$

[/center:075f9f4582]