nc_n+...<=\sum a_k^kb_k

M_Sharifi · 1389/3/23

یه سوال:
فرض کنید

$a_1,a_2,\ldots,a_n,b_1,b_2,\ldots,b_n\geq0$

و

$c_k=\root{k}\of{b_1b_2\cdots b_k}$

، که

$k\in\{1,2,\ldots,n\}$

. ثابت کنید

[center:c2126fe842]

$nc_n+\sum_{k=1}^n k(a_k-1)c_k\leq\sum_{k=1}^n a_k^kb_k$

[/center:c2126fe842]

mreza1370 · 1389/4/24

طبق نامساوی حسابی-هندسی برای

داریم
[center:e6ec080891]

نامساوی اصلی از جمع کردن نامساوی های بالا نتیجه می شود.

[/center:e6ec080891]