PQ موازی BC است.(متوسط برای آمادگی مرحله دوم)

[seifi_seifi]

دو دایره یکدیگر را در E و H قطع میکنند.خطی دلخواه دایره ی اول را در C و F و دایره ی دوم را در G و B قطع میکند.F , G بین B و Cاست.

A نقطه ای دلخواه روی خط EH میباشد. AC و GE در Q و AB و FE در P همدیگر را قطع میکنند. ثابت کنید PQ موازی BC است.

 

[seifi_seifi]

کسی راه حلی نداره؟

سوال قشنگیه.

اگه کسی حل نکرد امشب راه حلشو مینویسم.

 

[Aref]

من تازه این سوالو دیدم. مهلت بده یکم فکر کنم.

 

[abdi]

محل برخورد خط CQ با دايره سمت راست را S و محل برخورد خط BP با دايره سمت چپ را T مي‌ناميم. با توجه به قوت نقطه A مي‌دانيم چهارضلعي BCST محاطي است. از اين نكته و همچنين محاطي بودن BTEG و CSEF نتيجه مي‌گيريم زواياي QST با QET و PTS با PES با هم برابرند. پس دو چهارضلعي TPSE و TQSE محاطي‌اند. پس TQPS محاطي است. در نتيجه دو زاويه ACB و APQ با هم برابرند كه معادل موازي بودن PQ و BC است.