s\sqrt n<= x_n<=t\sqrt n

M_Sharifi · 1389/2/18

یه سوال:
دنباله های

$\{x_n\}_{n=0}^\infty,~\{y_n\}_{n=0}^\infty,~\{z_n\}_{n=0}^\infty$

به صورت زیر تعریف شده اند:

[center:5bb2a26646]

$x_{n+1}=y_n+\frac1{z_n},\quad y_{n+1}=z_n+\frac1{x_n},\quad z_{n+1}=x_n+\frac1{y_n}$

ثابت کنید اعداد مثبت

$s,t$

وجود دارند که برای هر

$n\geq1$

،

$s\sqrt n\leq x_n\leq t\sqrt n$

.

[/center:5bb2a26646]