sqrt{a_n}+2 همواره مربع کامل است.

[M_Sharifi]

یه سوال:
دنباله ی

به صورت زیر تعریف شده است:

[center:f8580957b4]

[/center:f8580957b4]
ثابت کنید

برای هر

مربع کامل است.

 

[shoki]

کما فی السابق از معادله ی پل و معادله ی دو متغیره ی مربوط به آن و در نهایت دنباله ی فیبوناتچی استفاده می کنیم.

آقای شریفی یه سوالی داشتم ... آیا کتابی رو شما ( یا بقیه ی دوستان سایت) می شناسید که با معادله ی پل این جور مسائل رو حل کرده باشه ؟؟
در واقع می توان گفت که :

که در آن F_n دنباله ی فیبوناتچی هست.

 

[M_Sharifi]

فکر نمی کنم. معادله ی پل تو بعضی کتاب ها بهش پرداخته شده، ولی اکثرا توشون یه تیپ مسائل خاص مطرح شده، که کاربردهای متداول معادله ی پل رو تو خودشون داره.

 

[shoki]

با این که خودم این روش رو تونستم دربیارم ولی فکر نمی کنم که روش تازه ای باشه ... هر چند که تا حالا هیچ کسی رو ندیدم که سوالی رو به این روش حل کنه ....

 

[mahanmath]

@Shoki اگه ممکنه روشتو بگو یا یه لینک از مسئله مشابه این که حل کردی بزار (ممنون

)


اما یه راه دیگه :
من یه دنباله تعریف کردم و مسئله با کلی خر کاری حل شد.دنباله ای که میگم اینه :

البته به خرکاریش می ارزید مسئله ی فوق العاده ای بود !!!

 

[shoki]

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=57&t=305159&hilit=pell+equation
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=36&t=310640&hilit=pell+equation
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=56&t=299600&hilit=pell+equation
البته سخت تر از این ها هم به همین روش حل می شه ...

 

[shoki]

ftopict-2636-.html
این یکی هم به همین روشه و یه جورایی مشابهشه ...