X^2 + y^2 =3 (mod p)

MBGO · 1391/4/8

عدد اول p مفروض است.ثابت کتید x,y طبیعی وجود دارند به طوری که :

باقیمانده x^2 + y^2 بر عدد اول pبرابر با 3 شود.

alimohammadi · 1391/4/9

پاسخ : X^2 + y^2 =3 (mod p)

$A=\left \{ a^{2}-3\mid a\in \mathbb{Z}_{p} \right \} ,B=\left \{ -b^{2} \mid b\in \mathbb{Z}_{p}\right \}$

دو مجموعه بالا رو در نظر بگيريد .ثابت مي‌شود تعداد اعضاي اين دو مجموعه با هم برابر و مساوي با2/(p+1).

در نتيجه مجموع اعضاي آن با p+1 برابر است. پس طبق لانه كبوتري يك عضو A برابر يك عضو B است.

$a^{2}-3\equiv -b^{2}(mod p) n \to a^{2}+b^{2}\equiv 3$

X^2 + y^2 =3 (mod p)

MBGO

New Member

alimohammadi

New Member