x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx}/6}

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#1
یه سوال:
فرض کنید
اعدادی حقیقی و نامنفی اند. ثابت کنید:


[center:62afc8dd77]
[/center:62afc8dd77]
 

mohammad_72

New Member
ارسال ها
302
لایک ها
5
امتیاز
0
#2
تعريف مي‌كنيم : p = x+y+z و q = xy+yz+zx . اگه طرفين نامساويو به توان 2 برسونيم تبديل ميشه به : 3q[SUP]2[/SUP] <= p[SUP]4[/SUP]-2p[SUP]2[/SUP]q اما داريم :
p[SUP]2[/SUP]>=3q و p[SUP]2[/SUP]-2q>=q كه با ضرب اين دو تا نامساوي ثابت ميشه و حالت تساوي هم فقط وقتيه كه x=y=z.
 
بالا