x^2+y^2+z^2

[rezashiri]

الف) ثابت کنید اعداد صحیح x,y,z وجود ندارند که داشته باشیم

ب) آیا اعداد صحیح x,y,z وجود دارند که داشته باشیم

*ج) ثابت کنید تمام اعداد صحیحی که نمی توانند به صورت

نوشته شوند به صورت

هستند.

 

[h-amir]

باقیمانده مربع اعداد فرد بر 8 برابر1 و باقیمانده مربع اعداد زوج بر 8 برابر0 یا 4 می باشد. پس باقیمانده مجموع سه مربع کامل بر 8 برابربا 3 یا0 یا1یا2یا 4یا5یا6 می باشد
الف)امکان ندارد.

 

[mahanmath]

قسمت ج) یه قضیه خیلی سخته که گاوس ثابتش کرده بود .

در واقع سختیش تو اینه که مجموعه ی اعدادی که به صورت مجموعه 3 مربع هستند تحت ضرب بسته نیست . (مثلا 3و5 هستند و 15 نیست

)