x_{n+1}=1/{x_n

M_Sharifi · 1389/7/19

یه سوال:
دنباله ی

$\{x_n\}_{n\geq0}$

به صورت زیر تعریف شده است:

[center:91f39f305a]

$x_0=\alpha>1,\quad x_{n+1}=\frac1{\{x_n\}},\quad n=0,1,2,\ldots$

[/center:91f39f305a]
ثابت کنید اگر

$\{x_n\}_{n\geq0}$

متناوب باشد، آن گاه

$\alpha$

ریشه ای از یک معادله ی درجه ی دوم است. آیا عکس این مطلب نیز برقرار است؟