(x_1-1)(x_2-1)...(x_n-1)

M_Sharifi · 1388/12/20

یه سوال:
فرض کنید

$n>2$

و

$x_1,x_2,\ldots,x_n\in[0,+\infty)$

به طوری که
[center:36656430b7]

$\sum_{i=1}^n \sqrt{x_i-1}\geq\frac1{n-1}\sum_{i\ne j}\sqrt{x_ix_j}$

[/center:36656430b7]حاصل

$(x_1-1)(x_2-1)\cdots(x_n-1)$

را به دست آورید.

ali_irysc · 1390/3/19

پاسخ : (x_1-1)(x_2-1)...(x_n-1)

با مشتق همه متغیر ها برابر میشن و جواب 1 میشه
اگه راه دیگه ای دارید راهنمایی کنید

mahanmath · 1390/3/19

پاسخ : (x_1-1)(x_2-1)...(x_n-1)

refresh گفت

ba koshi :

$\sqrt{(x+1)(1+y)} \geq \sqrt{x} + \sqrt{y} \Rightarrow \sqrt{xy} \geq \sqrt{x-1} + \sqrt{y-1}$