اثبات بخش پذیری تعدادی از اعداد در یک مجموعه

alireza378

New Member
ارسال ها
4
لایک ها
0
امتیاز
0
#1
سلام.
یه سوال داشتم ، فرض کنیم مجموعه ای داریم به شکل زیر :

قصد داریم ثابت کنیم تعداد
عدد در این مجموعه وجود داره که بر a بخش پذیر است..
ممنون میشم اگر ایده ای در موردش دارید مطرح کنید.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

استدلال من اینه ، اگر شما هم براش راه حلی دارید ممنون میشم بگید.
حل: فرض کنیم اعداد بخش پذیر بر a به صورت
تعریف شده باشند. خواهیم داشت:

و از سوی دیگر اگر k را عدد صحیح در نظر بگیریم نیز داریم :

پس حدود عبارت است از :

از آنجایی که a برابر با صفر نیست از تقسیم نامعادله بر a خواهیم داشت:

و از آنجایی که k فقط مقادیر صحیح را می پذیرد مقادیر مجاز برابر است با تعداد اعضای مجموعه ای که با 1 شروع می شود و به جزء صحیح کسر
ختم می گردد

ولی این یک راه جبری هست. کسی میتونه راه ترکیبیاتی اش رو بگه؟
 
بالا