اثبات یک رابطه

amirxxx41

Active Member
ارسال ها
173
لایک ها
98
امتیاز
28
#1
سلام . یه رابطه ی کوچولو هست اگه کسی تونست اثبات کنه لطفا جواب بده.

m و n نسبت به هم اول هستند .
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#2
پاسخ : اثبات یک رابطه

سلام . یه رابطه ی کوچولو هست اگه کسی تونست اثبات کنه لطفا جواب بده.
این رابطه غلطه
به ازای m=4 , n=2 چک کنید.
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#4

amirxxx41

Active Member
ارسال ها
173
لایک ها
98
امتیاز
28
#5
پاسخ : اثبات یک رابطه

بازم ایراد داره
m=8
n=3
عجب !
اصلا خود سوال رو بزارم !
فزض کنید m و n دو عدد طبیعی و نسبت به هم اول باشند. یک صفحه ی شطرنجی m*n را در نظر بگیرید که به mn مربع واحد تقسیم شده است . ثابت کنید هر قطر این صفحه ی شطرنجی از درون m+n-1 مربع واحد می گذرد .
من این رابطه رو از تو این سوال بیرون آوردم
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#6
پاسخ : اثبات یک رابطه

عجب !
اصلا خود سوال رو بزارم !
فزض کنید m و n دو عدد طبیعی و نسبت به هم اول باشند. یک صفحه ی شطرنجی m*n را در نظر بگیرید که به mn مربع واحد تقسیم شده است . ثابت کنید هر قطر این صفحه ی شطرنجی از درون m+n-1 مربع واحد می گذرد .
من این رابطه رو از تو این سوال بیرون آوردم
این سوال قطر رو چی تعریف کرده ؟؟؟
 

amirxxx41

Active Member
ارسال ها
173
لایک ها
98
امتیاز
28
#7
پاسخ : اثبات یک رابطه

قطر همون صفحه ی شطرنجی
یک راس وصل می شه به یک راس غیر مجاور.
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#8
پاسخ : اثبات یک رابطه

اصل سوال اینه فکر کنم
یک جدول m در n داریم که m,n نسبت به هم اولند. و یک پرتو نور از یه گوشه بازاویه 45 خارج میکنیم.
و صبر میکنیم تا خارج شود.بعد از چند بار برخورد به دیواره ها خارج میشود؟
 

amirxxx41

Active Member
ارسال ها
173
لایک ها
98
امتیاز
28
#9
پاسخ : اثبات یک رابطه

اصل سوال اینه فکر کنم
یک جدول m در n داریم که m,n نسبت به هم اولند. و یک پرتو نور از یه گوشه بازاویه 45 خارج میکنیم.
و صبر میکنیم تا خارج شود.بعد از چند بار برخورد به دیواره ها خارج میشود؟
نه داداش !فک نکنم !
این سوال از کتاب ترکیبیات آقای علیپوره !
 

amirxxx41

Active Member
ارسال ها
173
لایک ها
98
امتیاز
28
#11
پاسخ : اثبات یک رابطه

صفحه رو چی کار داری سوال رو دریاب!!!!!ص12
 

s.amir

New Member
ارسال ها
10
لایک ها
5
امتیاز
0
#12
پاسخ : اثبات یک رابطه

به نظر من منظور از قطر همان قطر یک مستطیل است .
و این که mوn نسبت به هم اولند این خوبی رو دارد که در طول مسیر یک قطر،این قطر ازراس یک مربع واحد رد نمی شه.
از اینجا به بعد سوال راحته
 

amirxxx41

Active Member
ارسال ها
173
لایک ها
98
امتیاز
28
#13
پاسخ : اثبات یک رابطه

من کاری به جواب ندارم . رابطه ای می آد که درست نیست . اینو چه می شه کرد ؟؟
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#14
پاسخ : اثبات یک رابطه

اگه میشه شماره سوال و شماره صفحه این سوال تو کتاب آقای علیپور رو بگید.
 

amirxxx41

Active Member
ارسال ها
173
لایک ها
98
امتیاز
28
#15
پاسخ : اثبات یک رابطه

صفحه ی 12 سوال 13.4.1
 

amirxxx41

Active Member
ارسال ها
173
لایک ها
98
امتیاز
28
#17
پاسخ : اثبات یک رابطه

نفهمیدم دقیقا چی کار کردی
ولی خیلی سخت فکر میکنی
ببین داداش من کار خاصی نکردم فقط به این دلیل از اون نماد استفاده کردم که هر وقت حتی یه قسمت کوچولو از قطر توی مربع واحدی بیفته اون مربع حساب می شه !!!
 

m4l2y4m

New Member
ارسال ها
32
لایک ها
14
امتیاز
0
#18
پاسخ : اثبات یک رابطه

وقتیm ,nنسبت به هم اولند قطر از راس هیچکدام از مربع ها نمیگذرد و فقط از ضلع پایین یا سمت چپ وارد مربع میشود اگر تعداد مربع هایی مه قطر از پایین وارد آنها شده را xو آنهایی را که قطر از ضلع چپش آنها واردشان شده را y بگیریم قطر از درون x+y+1 مربع گذشته واضح است درهر سطر به جز اول 1 مربع از$x$ها ودر هر ستون به جز چپترین 1مربع ازy ها وجوددارد .پسx+y+1=m+n-1
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

amirxxx41

Active Member
ارسال ها
173
لایک ها
98
امتیاز
28
#19
پاسخ : اثبات یک رابطه

وقتیm ,nنسبت به هم اولند قطر از راس هیچکدام از مربع ها نمیگذرد و فقط از ضلع پایین یا سمت چپ وارد مربع میشود اگر تعداد مربع هایی مه قطر از پایین وارد آنها شده را xو آنهایی را که قطر از ضلع چپش آنها واردشان شده را y بگیریم قطر از درون x+y+1 مربع گذشته واضح است درهر سطر به جز اول 1 مربع از$x$ها ودر هر ستون به جز چپترین 1مربع ازy ها وجوددارد .پسx+y+1=m+n-1
داداش جواب که معلومه من بحثم رو اون رابطه ای هست که به وجود اومده!
 

m4l2y4m

New Member
ارسال ها
32
لایک ها
14
امتیاز
0
#20
پاسخ : اثبات یک رابطه

داداش جواب که معلومه من بحثم رو اون رابطه ای هست که به وجود اومده!
اولا اگر یه بار راه خودتونو چک کنید متوجه میشید که AC=n/m دوماً لزومی نداره اون رابطه بوجود اومده(شایدم نیومده!!) درست باشه...!
 
بالا