darrande

Well-Known Member
ارسال ها
592
لایک ها
808
امتیاز
93
#1
1-ثابت کنید بی نهایت عدد طبیعی m وجود دارد که معادله ی
m^3 =(x+1)^2 +(x+2)^2 + ... +(x+m)^2
برای عدد صحیح x جواب داشته باشد
.

2-در چهار ضلعی محدب ABCDبه مساحت واحد ثابت کنید مجموع طول های اضلاع و اقطار از چهار+ رادیکال هشت کمتر نیست
 

happymoj

Active Member
ارسال ها
346
لایک ها
150
امتیاز
43
#2
سلام رفیق سوال اولی که به قولت مرد افکنه که خیلی اسون بود
راهشو رو کاغذ نوشتم زیاد شد اما همونطور که می دونی اینجا ریاضی نوشتن خیلی سخته پس روشو توضیح می دم
اول عبارت سمت راستو باز می کنی که m تا x^2 بهت می ده و ...
از سمت راست و چپ یک m ساده می کنیم و m^2 را از سمت چپ به راست کشیده و یک معادله درجه دو از x به دست می آید بعد باید گفت کی دلتا باید مثبت باشد تا معادله دارای جواب باشد که در نتیجه:
11m^2>0 در این عبارت بی نهایت m صادق است
گود بای راستی ممنون از سوال قشنگت
 

happymoj

Active Member
ارسال ها
346
لایک ها
150
امتیاز
43
#3
سلام مجدد
سوال دو رو غلط نوشتی عزیزم حاصل جمع اضلاع و اقطار از چهار (به علاوه ی ) رادیکال 8 کمتر نیست
این سوال اثبات شهودی یا از اثبات لم باید رفت
قبول کن که کم ترین مقدار اضلاع و اقطار در اشکال منتظم است پس کمترین مقدار در مربع است که جواب به دست می آید
در ضمن از راه اقطار ضرب در سینوس بین مساوی مساحت نیز جواب به دست می آید که راهش طولانی تر و ریاضیاتی تره البته با راهنماییم می تونی به دستش بیاری
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#4
darrande گفت
1-ثابت کنید بی نهایت عدد طبیعی m وجود دارد که معادله ی
m^3 =(x+1)^2 +(x+2)^2 + ... +(x+m)^2
برای عدد صحیح x جواب داشته باشد
این سوال کاملا روتین حل میشه و هیچ ابتکار خاصی توش نیست. معادله رو که ساده کنیم، به یه معادله میرسیم که با استفاده از معادله ی پل میشه بی نهایت جواب براش پیدا کرد. مثلا یکی از جواب هایی که به دست میاد اینه:

[center:85a75d0c6d]
[/center:85a75d0c6d]
 

happymoj

Active Member
ارسال ها
346
لایک ها
150
امتیاز
43
#5
اقای شریفی معادله ی یل ینی چی راهی که من بالا نوشتم غلطه نگید که راهم درست نیست
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#6
happymoj گفت
اقای شریفی معادله ی یل ینی چی راهی که من بالا نوشتم غلطه نگید که راهم درست نیست
سوال جواب های صحیح رو خواسته، که شما توی راه حلتون اصلا توجهی بهش نکردید.بنابراین ...
 

happymoj

Active Member
ارسال ها
346
لایک ها
150
امتیاز
43
#7
نه نه نه در اخر زیر رادیکال یه عبارت به دست می اد که فقط m داره می شه گفت اون عبارت مساوی عدد صحیح باشه برای اون بی نهایت m به دست می اد که می شه گفت بی نهایت جواب داره
 

darrande

Well-Known Member
ارسال ها
592
لایک ها
808
امتیاز
93
#8
happymoj گفت
سلام مجدد
سوال دو رو غلط نوشتی عزیزم حاصل جمع اضلاع و اقطار از چهار (به علاوه ی ) رادیکال 8 کمتر نیست
این سوال اثبات شهودی یا از اثبات لم باید رفت
قبول کن که کم ترین مقدار اضلاع و اقطار در اشکال منتظم است پس کمترین مقدار در مربع است که جواب به دست می آید
در ضمن از راه اقطار ضرب در سینوس بین مساوی مساحت نیز جواب به دست می آید که راهش طولانی تر و ریاضیاتی تره البته با راهنماییم می تونی به دستش بیاری
بله از شما متشکرم اشتباه نوشته بودم که ویرایش شد
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#9
happymoj گفت
سلام مجدد
سوال دو رو غلط نوشتی عزیزم حاصل جمع اضلاع و اقطار از چهار (به علاوه ی ) رادیکال 8 کمتر نیست
این سوال اثبات شهودی یا از اثبات لم باید رفت
قبول کن که کم ترین مقدار اضلاع و اقطار در اشکال منتظم است(؟) پس کمترین مقدار در مربع است(؟) که جواب به دست می آید
در ضمن از راه اقطار ضرب در سینوس بین مساوی مساحت نیز جواب به دست می آید که راهش طولانی تر و ریاضیاتی تره البته با راهنماییم(کدوم راهنمایی؟) می تونی به دستش بیاری
توضیح بده.
این که نشد اثبات. مثل اینه که فقط حالت تساوی رو توی نامساوی چک کنی. این قسمت های قرمز مشکل دارن.
*برای فرمول نویسی هم از http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php استفاده کنید.
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#10
happymoj گفت
نه نه نه در اخر زیر رادیکال یه عبارت به دست می اد که فقط m داره می شه گفت اون عبارت مساوی عدد صحیح باشه برای اون بی نهایت m به دست می اد که می شه گفت بی نهایت جواب داره
خوب باید بگید چه جوری میشه می گفت. مطمئنید جوابتون درسته؟
 

happymoj

Active Member
ارسال ها
346
لایک ها
150
امتیاز
43
#11
حالا من یه جبر آسون می دم ببینم کی می تونه کامل حلش کنه
فرض:x^2+Y^2+z^2=1
ثابت کنید :
xy به روی 1+z^2 و yz به روی 1 + ایکس به توان دو و همین طور xz به روی ...
کوچکتر است از 3\4 ینی سه چهارم
 

happymoj

Active Member
ارسال ها
346
لایک ها
150
امتیاز
43
#12
M_Sharifi گفت
happymoj گفت
نه نه نه در اخر زیر رادیکال یه عبارت به دست می اد که فقط m داره می شه گفت اون عبارت مساوی عدد صحیح باشه برای اون بی نهایت m به دست می اد که می شه گفت بی نهایت جواب داره
خوب باید بگید چه جوری میشه می گفت. مطمئنید جوابتون درسته؟
اقا من نمی دونم شایدم غلط باشه
حالا می شه راه خودتونو بیشتر برام توضیح بدید تا خوب بفهمم
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#13
happymoj گفت
حالا من یه جبر آسون می دم ببینم کی می تونه کامل حلش کنه
فرض:x^2+Y^2+z^2=1
ثابت کنید :
xy به روی 1+z^2 و yz به روی 1 + ایکس به توان دو و همین طور xz به روی ...
کوچکتر است از 3\4 ینی سه چهارم
[center:00eda53468]

لطف کنید سوال هاتون رو توی تاپیک های جداگانه مطرح کنید.​
[/center:00eda53468]
 

happymoj

Active Member
ارسال ها
346
لایک ها
150
امتیاز
43
#14
Aref گفت
happymoj گفت
سلام مجدد
سوال دو رو غلط نوشتی عزیزم حاصل جمع اضلاع و اقطار از چهار (به علاوه ی ) رادیکال 8 کمتر نیست
این سوال اثبات شهودی یا از اثبات لم باید رفت
قبول کن که کم ترین مقدار اضلاع و اقطار در اشکال منتظم است(؟) پس کمترین مقدار در مربع است(؟) که جواب به دست می آید
در ضمن از راه اقطار ضرب در سینوس بین مساوی مساحت نیز جواب به دست می آید که راهش طولانی تر و ریاضیاتی تره البته با راهنماییم(کدوم راهنمایی؟) می تونی به دستش بیاری
توضیح بده.
این که نشد اثبات. مثل اینه که فقط حالت تساوی رو توی نامساوی چک کنی. این قسمت های قرمز مشکل دارن.
*برای فرمول نویسی هم از http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php استفاده کنید.
ببین من یه توضیحی اخرش دادم (شایدم غلط باشه ولی بعیده)
ببین من می گم حاصل ضرب اقطار در هم در سینوس بین باید بشه یک
پس بیشترین مقدار وقتی می شه که سینوس الفا مساوی یک بشه پس الفا 90 هست بعد اگه تو چهار تا مثلث فیثاغورث بنویسی ( به صورت پارامتری ) می فهمی که شکل مطلوب مربع خودمونه
 

happymoj

Active Member
ارسال ها
346
لایک ها
150
امتیاز
43
#15
M_Sharifi گفت
happymoj گفت
حالا من یه جبر آسون می دم ببینم کی می تونه کامل حلش کنه
فرض:x^2+Y^2+z^2=1
ثابت کنید :
xy به روی 1+z^2 و yz به روی 1 + ایکس به توان دو و همین طور xz به روی ...
کوچکتر است از 3\4 ینی سه چهارم
[center:2e0fecde6e]

لطف کنید سوال هاتون رو توی تاپیک های جداگانه مطرح کنید.​
[/center:2e0fecde6e]
بسیار ممنون آقای شریفی از حلتون همونطور که احتمالا می دونید این سوال از کتاب استراتژی های جبر هست فصل دو
در ضمن آقا اگه می شه خاصیت کوشی در سیکما رو برام بنویسید
 

mehryar

مشاور فیزیک
ارسال ها
367
لایک ها
61
امتیاز
28
#16
سر بزنید


ftopict-4499.html
 
بالا