snake

New Member
ارسال ها
519
لایک ها
80
امتیاز
0
#1
یه مکعب داریم که روی هر راسش بار q قرار داره .

نقطه ی x ,y , z به مرکز مکعب خیلی نزدیکه

پتانسیل تا مرتبه ی 2 و میدان تا مرتبه ی 1 رو به دست بیارید

ضلع مکعب هم داریم a

یه راه آنالیز برداری داره نسبتا کوتاه تره.



کسی یه راه کوتاه واسه این پیشنهاد نمیکنه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
 

H O S E I N

New Member
ارسال ها
2,223
لایک ها
1,216
امتیاز
0
#2
پاسخ : الکترودینامیک-(2ر 40 نفر)

جوابو نصفه میذارم :

دو تا بار که روی دو تا راس مقابل هستن (دور ترین راس ها) رو در نظر بگیرید. بعد قطری که از این دو تا رد میشه رو رسم کنید.اگر نقطه ای که نزدیک مرکز مکعبه فاصله اش با مرکز اپسیلون باشه با یه قانون کسینوس های ساده میتونیم پتانسیل این دو تا بار رو بدست بیاریم . a نیم قطر مکعبه.




اگه جمع کنیم جمله مرتبه اول و وابستگی به زاویه حذف میشه. 4 تا از این زوج بار ها داریم پس کافیه حاصل جمع رو 4 برابر کنیم.


میدان به نظرم به جهتش (زاویه) بستگی داره. حالا باز روش فکر میکنم.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

snake

New Member
ارسال ها
519
لایک ها
80
امتیاز
0
#3
پاسخ : الکترودینامیک (دوره 40 نفر)

ممنونم عزیزم

بازم یه راه ساده تر داره .
 

H O S E I N

New Member
ارسال ها
2,223
لایک ها
1,216
امتیاز
0
#4
پاسخ : الکترودینامیک (دوره 40 نفر)

خب جواب ساده تر رو بذار بریم سراغ سوال بعدی.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

snake

New Member
ارسال ها
519
لایک ها
80
امتیاز
0
#5
پاسخ : الکترودینامیک (دوره 40 نفر)

خب جواب ساده تر رو بذار بریم سراغ سوال بعدی.

دقیقا مشکل منم همینه. درست یادم نیست

مهیایه رو میشناسی ؟ باحال ترین معلم المپیادی دنیاست.

اون این سوالو سرکلاس یه بار با یه راه جالب حل کرد هر چی فکر میکنم درست یادم نمیاد . یادداشت هم نکردم.

گفتم بذارم شاید بقیه بدونن.

یه همچین کارایی میکرد : دیورژانس e رو مساوی صفر میذاشت یه سطح بسته در نظر میگرفت قانون گاوس اعمال میکرد بعد از یه چیزی به اسم بسط تیلر چند متغیره استفاده میکرد جواب به دست میومد. فک میکنم یادم اومد میگم

حال کردی صداقتو؟:173:
 

H O S E I N

New Member
ارسال ها
2,223
لایک ها
1,216
امتیاز
0
#6
این که خیلی خفن تره. همون راه من خیلی بهتر بود فکر کنم.

راستی : تحت تأثیر قرار گرفتم :38:

راستی من سوال دیدم که با صفر نگه داشتن div E مسئله رو حل کنه (امتحان تیم 79 بود) ولی این مدلی رو ندیدم. بسط تیلور چند متغییره هم مثل همون بسط تیلور معمولیه منتها سریع بزرگ میشه. یعنی مرتبه سومش دیگه خیلی طولانی میشه.

خب اینم یه مسئله از دوره :

یه حلقه به شعاع r با چگالی خطی یکنواخت لاندا داریم. پتانسیل الکتریکی رو در نقطه ای به مختصات استوانه ای زیر پیدا کنید :

z=Z
phi=0
s=a

در واقع همون مسئله ای که توی هالیدی هم حل کرده رو در نزدیکی محور حل کنید.
 

H O S E I N

New Member
ارسال ها
2,223
لایک ها
1,216
امتیاز
0
#7
پاسخ : الکترودینامیک (دوره 40 نفر)

فکر کنم فهمیدم ایمان مهیائه چی بهتون گفته بود :

برای این که تا مرتبه ی اول میدان رو در نزدیکی مرکز مکعب بدست بیاریم میدان رو با بسط تیلور تا مرتبه اول تقریب میزنیم :


بر اساس تقارن مسئله مشتق جزئی ها همگی با هم برابر هستن. از طرفی بنابر قانون گاوس جمع این مشتق جزئی ها (که دیورژانسه) برابر صفره. پس این مشتق جزئی ها همگی صفرن. پس میدان در نزدیکی مرکز صفره.

برای پتانسیل هم میتونیم همین روش رو بکار بگیریم.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر
بالا