kagali

New Member
ارسال ها
88
لایک ها
11
امتیاز
0
#1
سلام دوستان
این تاپیک رو گذاشتم تا با هم روی سوالای المپیاد های روسیه بحث کنیم
لینکش رو میذارم چون خودم هم توی بعضی سوالاش گیر داشتمو جواب هم نداشت از توش سوالامو میپرسم
russia.pdf
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#2
پاسخ : المپیاد های روسیه

سلام دوستان
این تاپیک رو گذاشتم تا با هم روی سوالای المپیاد های روسیه بحث کنیم
لینکش رو میذارم چون خودم هم توی بعضی سوالاش گیر داشتمو جواب هم نداشت از توش سوالامو میپرسم
russia.pdf
این همون سوالایی که جی پک گذاشته بود ؟؟
 

kagali

New Member
ارسال ها
88
لایک ها
11
امتیاز
0
#3
پاسخ : المپیاد های روسیه

خوب سوال اول
در یک 6n+1 ضلعی منتظم k راس با قرمز و بقیه با آبی رنگ شده اند ثابت کنید تعداد مثلث های متساوی الساقینی که راس هایشان هم رنگ است به آرایش رئوس قرمز بستگی ندارد.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

این همون سوالایی که جی پک گذاشته بود ؟؟
نمیدونم جی پک دقیقا چیه
 

sa1378

New Member
ارسال ها
1,403
لایک ها
1,077
امتیاز
0
#4
پاسخ : المپیاد های روسیه

خوب سوال اول
در یک 6n+1 ضلعی منتظم k راس با قرمز و بقیه با آبی رنگ شده اند ثابت کنید تعداد مثلث های متساوی الساقینی که راس هایشان هم رنگ است به آرایش رئوس قرمز بستگی ندارد.
اگر یک راس a را در نظر بگیریم که قرمز است برای تشکیل مثلث متساوی الساقین که در آن a راس بالایی آن باشد 3n حالت وجود دارد ( 6n راس باقیمانده که دو تا دو تا فاصلشان از a یکی است.)
کل این دسته ها به ازای تمام رئوس برابر ( 3n* ( 6n+1 است که از طرفی دیگر برابر تعداد حالات انتخاب 2 راس از 6n+1 راس است پس تمام دو تایی ها انتخاب شده
پس راس های آبی و قرمز در هر جایی باشند باز هم میتوانند در دسته ای قرار بگیرند و باهم مثلث متساوی الساقین میسازند
(این جزو اولین مسئله های اثبات کنیدی بود که در زندگیم حل کردم الان خودم باورم نمیشه:63:)
 

kagali

New Member
ارسال ها
88
لایک ها
11
امتیاز
0
#6
پاسخ : المپیاد های روسیه

اگر یک راس a را در نظر بگیریم که قرمز است برای تشکیل مثلث متساوی الساقین که در آن a راس بالایی آن باشد 3n حالت وجود دارد ( 6n راس باقیمانده که دو تا دو تا فاصلشان از a یکی است.)
کل این دسته ها به ازای تمام رئوس برابر ( 3n* ( 6n+1 است که از طرفی دیگر برابر تعداد حالات انتخاب 2 راس از 6n+1 راس است پس تمام دو تایی ها انتخاب شده
پس راس های آبی و قرمز در هر جایی باشند باز هم میتوانند در دسته ای قرار بگیرند و باهم مثلث متساوی الساقین میسازند
(این جزو اولین مسئله های اثبات کنیدی بود که در زندگیم حل کردم الان خودم باورم نمیشه:63:)
یه سوال
من این جا یه گیری دارم درسته...اگه یکیشو انتخاب کنیم حالا قرمز یا آبی فرقی نداره از کجا میدونی 6n نقطه ی دیگه همرنگ با نقطه ی انتخاب شدس.گفتم هر سه نقطه باید همرنگ باشند.اینطوری همه ی نقطه ها همرنگ میشن که؟!!!؟؟
 

sa1378

New Member
ارسال ها
1,403
لایک ها
1,077
امتیاز
0
#7
پاسخ : المپیاد های روسیه

یه سوال
من این جا یه گیری دارم درسته...اگه یکیشو انتخاب کنیم حالا قرمز یا آبی فرقی نداره از کجا میدونی 6n نقطه ی دیگه همرنگ با نقطه ی انتخاب شدس.گفتم هر سه نقطه باید همرنگ باشند.اینطوری همه ی نقطه ها همرنگ میشن که؟!!!؟؟
هر 6n نقطه که همرنگ نباید باشن
به ازای هر نقطه آبی یا قرم ز 3n دسته دو تایی وجود داره که هر دسته اگه همرنگش باشن یه مثلث میشه
 

kagali

New Member
ارسال ها
88
لایک ها
11
امتیاز
0
#8
پاسخ : المپیاد های روسیه

خوب سوال بعدی...دریک آلبوم عکس:
آ)10
ب)n
عکس وجود دارد روی هر عکس سه فرد حضور دارند:یک مرد در وسط پسرش در سمت چپ و برادرش در سمت راستش.کمینه ی ممکن تعداد افراد متفاوت روی عکس ها چیست با فرض اینکه تمام مرد های وسط عکس ها متفاوت باشند؟
من خودم با ناوردا حلش کردم... می خوام بدونم درسته یا نه؟؟!!!
 

kagali

New Member
ارسال ها
88
لایک ها
11
امتیاز
0
#9
پاسخ : المپیاد های روسیه

ممنون از این که جواب دادید!!!!!!!!!
سوال بعدی
عدد های طبیعی a,b نسبت به هم اولندثابت کنید بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد a+b و a[SUP]2[/SUP]+b[SUP]2[/SUP]​ برابر است با 1 یا 2.
 

math1998

New Member
ارسال ها
336
لایک ها
224
امتیاز
0
#10
پاسخ : بررسی سوالات المپیاد های کامپیوتر روسیه

فرض کنید a [SUP]2[/SUP] +b[SUP]2[/SUP],a+b) =d) د ر نتیجه[img/]
 
ارسال ها
66
لایک ها
32
امتیاز
18
#11
پاسخ : المپیاد های روسیه

اگر یک راس a را در نظر بگیریم که قرمز است برای تشکیل مثلث متساوی الساقین که در آن a راس بالایی آن باشد 3n حالت وجود دارد ( 6n راس باقیمانده که دو تا دو تا فاصلشان از a یکی است.)
کل این دسته ها به ازای تمام رئوس برابر ( 3n* ( 6n+1 است که از طرفی دیگر برابر تعداد حالات انتخاب 2 راس از 6n+1 راس است پس تمام دو تایی ها انتخاب شده
پس راس های آبی و قرمز در هر جایی باشند باز هم میتوانند در دسته ای قرار بگیرند و باهم مثلث متساوی الساقین میسازند
(این جزو اولین مسئله های اثبات کنیدی بود که در زندگیم حل کردم الان خودم باورم نمیشه:63:)
آقا لطفا راه حلتونو درست بنویسین
ینی شما میگین تعداد مثلث های متساوی الساقین همرنگ ربطی به k نداره؟
قبول که حدا کثر تعداد مثلثای متساوی الساقین میشه 3n*6n+1
اینجارو توضیح بدین؟
که از طرفی دیگر برابر تعداد حالات انتخاب 2 راس از 6n+1 راس است پس تمام دو تایی ها انتخاب شده
پس راس های آبی و قرمز در هر جایی باشند باز هم میتوانند در دسته ای قرار بگیرند و باهم مثلث متساوی الساقین میسازند
 

kagali

New Member
ارسال ها
88
لایک ها
11
امتیاز
0
#12
پاسخ : بررسی سوالات المپیاد های کامپیوتر روسیه

خوب سوال بعد:
سی نفر از یک شرکت دورِ یک میز نشسته اند. برخی از آن ها باهوش و برخی خنگ هستند. از هر فرد پرسیده می شود:
"هم سایه یِ سمتِ راستِ شما یک مردِ باهوش است یا خنگ؟". یک مردِ باهوش درست پاسخ می دهد؛ حال آن که یک فردِ
خنگ درست یا نادرست پاسخ می دهد. فرض کنید که نابیش تر از fخنگ در شرکت وجوددارد. بیشینه یِ مقدارِ صحیحِf
برایِ آن که هم واره با دانستنِ پاسخ ها بتوان یک مردِ باهوش در شرکت تشخیص داد، چیست؟
 
بالا