بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#1
سوال 1.
1390 مورچه روی زمین در اطراف یک خط راست طوری قرار گرفته اند که فاصله ی سر هر کدام تا خط کم تر از یک سانتی متر است. ثابت کنید اگر فاصله ی سر هر دو مورچه بیش از دو سانتی متر باشد، فاصله ی سر دست کم دو مورچه بیش از 10 متر است. (فرض کنید سر هر مورچه یک نقطه است!)
 

IMO.BOY

New Member
ارسال ها
16
لایک ها
0
امتیاز
0
#2
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

اینم با یه کفتری راحت اثبات میسد!!!!!
 

mrbayat

New Member
ارسال ها
319
لایک ها
76
امتیاز
0
#3
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

ثابت می کنیم فاصله ی پای عمود وارد از هر دو مورچه که هر دو یک طرف خط اند بر خط مورد نظر از رادیکال 3 کمتر است.(با فیثاغورث و مفروضات سوال اثبات میشود.)
و طبق لانه کبوتری حداقل 695 تا از مورچه ها در یک طرف این خط اند. حالا اگر این خط را افقی در نظر بگیریم با نوشتن نامساوی خط اول برای هر دو مورچه ی مجاور نتیجه میگیریم فاصله ی چپ ترین مورچه و راست ترین مورچه حداقل
است که این مقدار از 1000 بیشتر است و مسئله حل است.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

mssh

Active Member
ارسال ها
228
لایک ها
54
امتیاز
28
#4
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

سوال 1 خیلی آسوم بود
 

MBEHNAM

New Member
ارسال ها
74
لایک ها
0
امتیاز
0
#5
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

سلام. گفته بود فاصلشون بیشتر از 2 هست. من گفتم : فاصله رو به 2 میل میدهیم و حداکثر فاصله رو به 2 ملل میدهیم و نصف مورچه ها میان این طرف خط و نصفشون اون طرف! و اگه حساب کنیم(این فشرده ترین حالت ممکنه!) بیشتر از 1000 سانتیمتر میشه.

البته از راه لانه کبوتری هم حل کردم که تقریبا یکی هستن. چند تا متوازی الاضلاع گرفتم و گفتم که حداکثر(با کلللللی تلاش!) میشه 500 تا متوازی الاضلاع توی 10 متر جا داد و بنا بر اصل لانه کبوتری همه جا نمیشن! پس یه کمیشون(البته کمم نیستن) جا نمیشن و یا این طرف چیده میشن یا اون طرف!
 

amirrezas

New Member
ارسال ها
204
لایک ها
17
امتیاز
0
#6
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

میشه بیشتر توضیح بدید؟
 

darrande

Well-Known Member
ارسال ها
592
لایک ها
808
امتیاز
93
#7
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

من که 1200 تا لونه 1*رادیکال سه ساختم دوتا تو یکیاند که تناقض پس یکی بیرونه
 

alimohammadi

New Member
ارسال ها
194
لایک ها
103
امتیاز
0
#8
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

ثابت می کنیم فاصله ی پای عمود وارد از هر دو مورچه که هر دو یک طرف خط اند بر خط مورد نظر از رادیکال 3 کمتر است.(با فیثاغورث و مفروضات سوال اثبات میشود.)
و طبق لانه کبوتری حداقل 695 تا از مورچه ها در یک طرف این خط اند. حالا اگر این خط را افقی در نظر بگیریم با نوشتن نامساوی خط اول برای هر دو مورچه ی مجاور نتیجه میگیریم فاصله ی چپ ترین مورچه و راست ترین مورچه حداقل
است که این مقدار از 1000 بیشتر است و مسئله حل است.
منم دقيقا همين راه رو رفتم
 

amirrezas

New Member
ارسال ها
204
لایک ها
17
امتیاز
0
#9
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

لطفن یکی توضیح بده
 

mssh

Active Member
ارسال ها
228
لایک ها
54
امتیاز
28
#10
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

ببین ما حداقل 695 تا سر مورچه یه طرف خط داریم. از هر کدوم از سرمورچه ها یه عمود رسم می کنیم روی خط اصلی. حالا مورچه ها رو از چپ به راست 1و2و3و...و695 نامگذاری می کنیم. حالا فاصله ی پای عمود دو مورچه ی متوالی باید کمترین باشه که وقتی کم ترینه که یکی از مورچه ها رو خط اصلی باشه و اون یکی روی خط بافاصله ی یک سانتی متری(روش نیست چون گفته کمتر از 1). حالا کمترین فاصله ی پای عمود ها رادیکال3 میشه. و بین 695 مورچه 694 تا از رادیکال43 ها داریم. حکم ثابت شد.....
 

amirrezas

New Member
ارسال ها
204
لایک ها
17
امتیاز
0
#11
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

فاصله ی پای عمود دو مورچه ی متوالی یعنی چی؟
 

mssh

Active Member
ارسال ها
228
لایک ها
54
امتیاز
28
#12
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

یعنی از سر دو تا مورچه که شماره ها شون متوالی هستن(شماره گذاریمون طوری بود که هر مورچه با دو تا نزدیک ترین مورچه متوالیه شمارش) عمود رسم کنیم بر خط اصلی.حالا فاصله ی محل برخورد عمود ها رو در نظر بگیر....
 

mssh

Active Member
ارسال ها
228
لایک ها
54
امتیاز
28
#13
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

من که 1200 تا لونه 1*رادیکال سه ساختم دوتا تو یکیاند که تناقض پس یکی بیرونه

چی؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
 
ارسال ها
115
لایک ها
18
امتیاز
0
#14
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

راستی برای قبولی 4 تا سوال کافی هست؟
 
C

counterexample

Guest
#15
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

یه خط موازی و با فاصله ی یک سانت از یک طرف خط اصلی میکشیم که حداقل 695 مورچه داره و بعد مساحت بین این دو خط رو به 695 مستطیل یک در رادیکال سه تقسیم میکنیم، به همین راحتی!
 

mssh

Active Member
ارسال ها
228
لایک ها
54
امتیاز
28
#16
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

اگه نگاه می کردی می دیدید که به 10 زبان زنده ی دنیا تو این دو صفحه همینو نوشتن. اما دست شما درد نکنه....
 
C

counterexample

Guest
#17
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

اگه نگاه می کردی می دیدید که به 10 زبان زنده ی دنیا تو این دو صفحه همینو نوشتن. اما دست شما درد نکنه....
من یا دیدم از عمود کردن صحبت شده یا از 1200 لونه، واسه من ترکیبی از این دو بود، در ضمن این 1200 لونه منظور چیه؟ 1200 از کجا اومد؟
 

mssh

Active Member
ارسال ها
228
لایک ها
54
امتیاز
28
#18
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

ببین من این درنده رو از نزدیک می شناسم. روبروش که بشینی نمی فهمی چی می گه چه برسه به حالا. دیدی که ازش پرسیدم جواب نداد. اگه فهمیدی از کجا اومد بگو. می شه یه سوال ازت بپرسم؟؟؟
 

Mahe11om

New Member
ارسال ها
16
لایک ها
2
امتیاز
0
#19
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

من اول هر مورچه رو مرکز دایره ای که شعاعش یکه گرفتم و طبق فرض سوال هیچ دو دایره ای روی هم نمیفته، بعد اکسترمال زدم و دو تا مورچه که بیشترین فاصله رو از هم دارن گرفتم و فرض خلف کردم قطر مستطیلی که همه مورچه ها در اون حضور دارن از 10 کمتره بعد مستطیلی که همه ی دایره ها توش جا میشن رو گرفتم و طبق رابطه مساحت که گفتم 1390 دایره به شعاع 1 در یک مستطیل 4*(x+2) که x همون طول مسطیل مورچه هاست جا نمیشه
پس فرض خلف باطله و مسئله اثبات میشه!
 

quickly

New Member
ارسال ها
7
لایک ها
1
امتیاز
0
#20
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)

این سوال خیلی مضخرف بود!
 
بالا