بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

C

counterexample

Guest
#1
سوال 3.
همه ی دنباله های صعودی
از اعداد طبیعی را بیابید که برای هر
تعداد مقسوم علیه های
با تعداد مقسوم علیه های
برابر باشد. (صعودی بودن دنباله یعنی اگر
آن گاه
.)
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#2
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی

در مورد سوال سوم من این ایده ی کلی به ذهنم میرسه: (البته خیلی به جزئیاتش دقت نکردم)
برای راحتی کار قرار می دهیم
. برای اعداد
با کمی بازی در مورد اعداد اول و ایده ی ادامه ی راه حل نتیجه میگیریم
.
اگر
، استقرا می زنیم. فرض کنید
اونوقت اعداد
وجود دارند به طوری که



در این صورت با توجه به فرض سوال و فرض استقرا،
و
باید مربع کامل شوند. فرض می کنیم


ادامه در پست بعد ....
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#3
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی

بنابراین



بنابراین
. اما با توجه به صعودی بودن تابع،
(چون اگه
، تعداد مقسوم علیه های
برابر میشه که به وضوح غیر ممکنه). بنابراین
و لذا تابع، همانی است.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#4
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

این راه حل قشنگ رو هم mojtaba-1373 پیشنهاد داده. با تشکر از ایشون:
اول ثابت می کنیم
(
عددی اول است.). اثبات این رابطه از خود فرض سوال به راحتی نتیجه میشه. حالا از اون جایی که بی نهایت عدد اول داریم و تابع اکیدا صعودیه (چرا؟)، نتیجه می گیریم برای هر
،
 
آخرین ویرایش توسط مدیر
C

counterexample

Guest
#5
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

خب شاید پله ای باشه،

یعنی از
تا
( q اولین عدد اول بعد از p ) بصورت
باشه!

اگه گفتین چرا؟
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
698
امتیاز
0
#6
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

سلام
آقای شریفی من همون کاری که شما کردید رو انجام دادم منتها من تا f(6) رو اثباتش رو نوشتم ،
بعد فقط گفتم از این جا به بد هم اعداد رو بین تو تا مربع کامل میندازیم و بعد گفتم اون اعداد باید مربع کامل بشن بعد f دو تا عدد رو برای مثال رو بدست اوردم . (دیگه آخر امتحان بود :178:... )
به نظرتون بهش چند میدن ؟
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#7
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

سلام
آقای شریفی من همون کاری که شما کردید رو انجام دادم منتها من تا f(6) رو اثباتش رو نوشتم ،
بعد فقط گفتم از این جا به بد هم اعداد رو بین تو تا مربع کامل میندازیم و بعد گفتم اون اعداد باید مربع کامل بشن بعد f دو تا عدد رو برای مثال رو بدست اوردم . (دیگه آخر امتحان بود :178:... )
به نظرتون بهش چند میدن ؟
این جوری که شما تعریف می کنید یه مقدار پیچوندید. من باشم اگه خوب نوشته باشد 5 میدم.
 

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
698
امتیاز
0
#8
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

خدا کنه مصحّح شما باشین .:5:
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#9
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

خب شاید پله ای باشه،

یعنی از
تا
( q اولین عدد اول بعد از p ) بصورت
باشه!

اگه گفتین چرا؟
راه حلشون درسته. من خلاصه نوشتم. در واقع ایشون اکیدا صعودی بودن تابع رو این جوری نتیجه گرفتند که اگر
اون وقت تعداد مسوم علیه های
برای هر k با هم برابر میشه. حالا مثلا k رو اون قدر بزرگ در نظر بگیرید که
اول بشه ولی
اول نشه (کافیه حداقل
عدد مرکب متوالی و اولین عدد اول بعد از آن ها را در نظر بگیریم.)
 

amirrezas

New Member
ارسال ها
204
لایک ها
17
امتیاز
0
#10
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

میشه در د اول دبیرستانی توضیح بدید؟
 

MBEHNAM

New Member
ارسال ها
74
لایک ها
0
امتیاز
0
#11
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

من جوابو به دست اوردم ولی از این راه نه!

البته یه دنباله چند عددی پیدا کردم:

111244448812.....

البته صدق میکنه ولی تا همین جا! و دنباله ی با قاعده ای نیست.



مکان امتحانم بد بود. میزش کج بود! حالا بلد نیستیم دیگه!
 

darrande

Well-Known Member
ارسال ها
592
لایک ها
808
امتیاز
93
#12
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

آقای شریفی لطفا بفرمایید بگید راه حل من چند نمره می گیره؟
من اثبات کردم که a1 & a2به تر تیب برابر 2 و 1 هستند بعد اثبات کردم آ یک عدد اول عددی اول است و بعد به غلط اثبات کردم که ai>=i بعد ادامه را درست نوشتم یعنی از راه دو به توان پی منهای دو رفتم و اثبات کردم که f(2^p-2) =(2^p-2 , بعد از همون نتیجه گیری غلطم نتیجه گرفتم Fi=i
لطفا سریع بگید چند می گیرم
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#13
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

یه نکته ی جالب در مورد این سوال اینه که حتی بدون شرط صعودی بودن هم سوال حل میشه. یعنی شرط صعودی بودن، زیادیه.
 
C

counterexample

Guest
#14
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

من جوابو به دست اوردم ولی از این راه نه!

البته یه دنباله چند عددی پیدا کردم:

111244448812.....

البته صدق میکنه ولی تا همین جا! و دنباله ی با قاعده ای نیست.



مکان امتحانم بد بود. میزش کج بود! حالا بلد نیستیم دیگه!
اگه
تعداد مقسوم علیه های x باشه،

 

darrande

Well-Known Member
ارسال ها
592
لایک ها
808
امتیاز
93
#15
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

یه نکته ی جالب در مورد این سوال اینه که حتی بدون شرط صعودی بودن هم سوال حل میشه. یعنی شرط صعودی بودن، زیادیه.
لطفا بگید نمره من چند میشه؟
خواهش میکنم من فقط اون صعودی بودن رو اشتباه کردم چند تا پست قبل راه حلم رو خوب تو ضیح دادم
 

tangent

New Member
ارسال ها
8
لایک ها
2
امتیاز
0
#16
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

اگه یکی اثبات که که a_n =nچن ننمره میگیره؟
 

MesiGooly

New Member
ارسال ها
55
لایک ها
2
امتیاز
0
#17
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

آيا اثبات كردن اينكه a1=1 , a2=2 , a3=3 نمره اي مي گيرد؟
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#18
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

آيا اثبات كردن اينكه a1=1 , a2=2 , a3=3 نمره اي مي گيرد؟
نمیدونم. بستگی به بارم بندی سوال داره.
 

kari

New Member
ارسال ها
11
لایک ها
0
امتیاز
0
#19
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

baraye har a ,b i vojud dare ke b-a va b+a adadi avali beshe!ino nemidunam opene ya na be ostad mmath dadam ye chiz dar moredeopen budane ye chizi goftan!vali nagofte ke in opene ya na!az aghaye sharifi va harkodum az dustan ke hale ino midunan ya hal kardan khaheshmandam halesho began ya began ke open hast ya na! age vojud dashte bashe man ye rah hal vasash daram bar hasbe in!vali ino sare jalase sabet nakardam!faghat azesh estefade kardam!
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#20
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)

baraye har a ,b i vojud dare ke b-a va b+a adadi avali beshe!ino nemidunam opene ya na be ostad mmath dadam ye chiz dar moredeopen budane ye chizi goftan!vali nagofte ke in opene ya na!az aghaye sharifi va harkodum az dustan ke hale ino midunan ya hal kardan khaheshmandam halesho began ya began ke open hast ya na! age vojud dashte bashe man ye rah hal vasash daram bar hasbe in!vali ino sare jalase sabet nakardam!faghat azesh estefade kardam!
این چیزی که شما میگی فعلا open هستش.
 
لایک ها kari
بالا