b_delshad

New Member
ارسال ها
156
لایک ها
142
امتیاز
0
#1
سوال 4
کوچک ترین عدد طبیعی n را بیابید که n عدد حقیقی در بازه ی (1,-1) وجود داشته باشند که مجموع آن ها صفر و مجموع مربع های آن ها 20 باشد.
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#2
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

واضح است که
. ثابت می کنیم اگر
اعدادی در بازه ی [-1,1] با مجموع صفر باشند،



و تساوی زمانی اتفاق می افتد که دقیقا 10 تا از ها برابر منفی 1 و ده تا برابر 1 شوند.
اگر
، برای هر
داریم
. بنابراین زمانی عبارت
به حداکثر خود می رسد که حداکثر یکی از این متغیر ها یک و یا منفی یک نباشند (در غیر این صورت متغیرهای مخالف 1 و منفی 1 را از هم دور می کنیم تا عبارت افزایش یابد). پس در حالت ماکزیمم، 20 تا از متغیر ها برابر یک یا منفی یک اند و متغیر دیگر بنابراین باید باربر صفر یا یک یا منفی یک باشد (چون جمع متغیرها برابر صفر شده) که فقط یک حالت وجود دارد: 10 تا از متغیرها برابر 1 و ده تا برابر منفی 1 و متغیر دیگر برابر صفر شود (با توجه به فرد بودن 21) که در این صورت مقدار عبارت برابر 20 می شود و تساوی نیز به وضوح فقط در همین حالت اتفاق می افتد.
بنابراین
. حالا کافی است یازده تا از متغیرها را برابر
و یازده تای دیگر را برابر
قرار دهیم.
 

MesiGooly

New Member
ارسال ها
55
لایک ها
2
امتیاز
0
#3
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

اگر ثابت كنيم جواب 21 يا 22 است چند نمره مي گيريم؟
 

mimilad

New Member
ارسال ها
298
لایک ها
40
امتیاز
0
#4
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

ميگم چ=ه مشكلي پيش مي ايد اگه 10 تا از اعداد برابر با 1- و 10 تا از عبارت ها برابر با 1 باشند ؟
 

alimohammadi

New Member
ارسال ها
194
لایک ها
103
امتیاز
0
#5
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

توي بازه ي (1,1-) نيستن ديگه
 

rezoos

New Member
ارسال ها
462
لایک ها
16
امتیاز
0
#6
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

اعداد باید در یازه ی (1و 1-) باشند ، بازه ی باز ، یعنی نباید 1 یا 1- داشته باشیم
 

amirrezas

New Member
ارسال ها
204
لایک ها
17
امتیاز
0
#7
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

استاد منم دقیقن همینو نوشتم!
 

rezoos

New Member
ارسال ها
462
لایک ها
16
امتیاز
0
#9
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

وای وای...:42:
 

MBEHNAM

New Member
ارسال ها
74
لایک ها
0
امتیاز
0
#10
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

من گفتم 20 بعدش فکر کردم گفتم به 1 میل کرده پس میشه 21 بعدشم ثابت کردم که فرد نمیشه. نوشتم 22!

باید در صورت کسر n تا 9 و در مخرج 10 به توان n بذاری. به 1 میل میکنه و 20 تاا عدد میشه. ولی فقط میل میکنه. پس یکی بیشتر میشه.
ولی فرد هم نمیشه چون باید این ور و اون ور 0 مساوی باشن پس زوج میشه و 22 میشه.
 

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
698
امتیاز
0
#11
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

من راه آقای شریفی رو نوشتم ، ولی یه کی از دوستام این راه ساده ترو گفت :
فرض کنید حداکثر ۱۰ تا شون منفی باشه بعد منفیارو ببرین یه طرف :








Add up and.......
 

rezoos

New Member
ارسال ها
462
لایک ها
16
امتیاز
0
#12
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

من چند جمله ای
رو تعریف کردم و بعدش از
و
استفاده کردم و به تناقض رسیدم!
منم 1 همچین کاری کردم ، البته با 1 ضریب a واسه اولین جمله. امیدوارم جوب در نیاد وسطش...
 
لایک ها mssh

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
698
امتیاز
0
#13
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

من چند جمله ای
رو تعریف کردم و بعدش از
و
استفاده کردم و به تناقض رسیدم!

می*شه یه خورده توضیح بدی، ممنون
 

mssh

Active Member
ارسال ها
228
لایک ها
54
امتیاز
28
#14
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

این سوال اصلا ارزش بحث کردن داره. هر چندتاشون که می خوان منفی باشن. منفی ها رو ببرید اون طرف تا مثبت بشن. این مثل اینه که ازشون قدر مطلق گرفتیم. حالا دو برابر هر طرف مساوی از 20 بزرگتره. و تموم........
 

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
698
امتیاز
0
#15
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

vasebad :





???

yani a_i <-1

???
 
C

counterexample

Guest
#16
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

ااااااااااااااااااااااه
اشتباهم این بود که اول سمت دیگه نامساوی رو حساب کردم!!!!!!
 
ارسال ها
115
لایک ها
18
امتیاز
0
#18
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

وای در بازه ی (1و-1) خود 1 و -1 نیست؟!!!!!! اه اگه ایتو نوشته بودم قبول می شدم!!
 
لایک ها mssh

ehsan.m120

New Member
ارسال ها
2
لایک ها
0
امتیاز
0
#19
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

آقایون شرمنده ولی من ابتدا ثابت کردم جواب بزرگتر اکید از 20 هست .

بعدش برای 21 مثال هم زدم

یعنی فکر کنم 21 درست باشه میشه راهنمائیم کنید .....:229::207:
 

happymoj

Active Member
ارسال ها
346
لایک ها
150
امتیاز
43
#20
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 4)

من با نظریه ثابت کردم 21 مثال نداره می شه مثالتو بگی
 
بالا