بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

hkh74

New Member
ارسال ها
213
لایک ها
392
امتیاز
0
#81
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

راستی جواب سوال ترکیبیات روز دوم (سوال اول چی میشد؟!!!)من که نوشتم بله وجود دارد ولی اصلا روش حساب باز نکردم!!(یعنی به عنوان امتیاز به حسابش نیاوردم!)
قسمت اول: وجود ندارد (مجموع اعداد n تای اول رو در نظر بگیرید و به ازای n های بزرگ به تناقض برسید)

قسمت دوم: وجود دارد. بازگشتی زیرمجموعه ها را بسازید:


ثابت کنید مجموعه های به دست آمده شرایط مسئله را دارند.
 
ارسال ها
23
لایک ها
5
امتیاز
0
#82
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

سوال 3 روز اول،راه حل معمول در حد مرحله ی 2 داره؟
 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#83

نابغه

New Member
ارسال ها
85
لایک ها
16
امتیاز
0
#84
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

توی مدرسه ی ما از اول دبیریتانی ها ی چند نفر 4 تا سوال رو کامل حل کردن من فکر کنم کف بین 3/5 تا 4/5 باشه .و احتمال این که کف زیر سه باشه
خیلی کمه
 

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#85
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

سلام بچه ها:
یه اثبات نسبتا کامل(خودم نوشتمش)برای سوال دو روز اول:
ابتدا عدد n رو میگذاریم.......
اثبات شما غلطه ، چون برای n‌های فرد جایگشت نابدیهی وجود داره که جواب مسئله‌ست . اینجا راه حلی‌ که خودم سر جلسه نوشتم رو نوشتم ، اگه دوست داشتید جوب گیری کنید .
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=2675201#p2675201

توی مدرسه ی ما از اول دبیریتانی ها ی چند نفر 4 تا سوال رو کامل حل کردن من فکر کنم کف بین 3/5 تا 4/5 باشه .و احتمال این که کف زیر سه باشه
خیلی کمه
وقتی‌ نمره‌هاشون اومد همدیگرو میبینیم . :98:
 
ارسال ها
78
لایک ها
83
امتیاز
18
#86
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

اثبات شما غلطه ، چون برای n‌های فرد جایگشت نابدیهی وجود داره که جواب مسئله‌ست . اینجا راه حلی‌ که خودم سر جلسه نوشتم رو نوشتم ، اگه دوست داشتید جوب گیری کنید .
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=2675201#p2675201



وقتی‌ نمره‌هاشون اومد همدیگرو میبینیم . :98:
به نظره من غیر ممکنه کسی که اول باشه 4 تا حل کرده باشه باز 1 نفر باشه یه چیزی, ولی چندتا نمیشه!!!
 

shnaojrme

New Member
ارسال ها
2
لایک ها
0
امتیاز
0
#87
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

دوستان عزیز فهم سوال نیمی از جواب است پس بهتر است در 5/1 وقت برای هر سوال ابتدا سوال ها را خوب خواند بعد اثبات کرد.
 

sahadian

New Member
ارسال ها
19
لایک ها
4
امتیاز
0
#88
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

اقا یک سوال خواهش می کنم یکی به سوالم جواب بده برای چند جمله ای درجه دو دلتا عبارتی یکتاست یعنی چند جمله ای دیگری وجود ندارد که اگر بزرگتر مساوی صفر باشد انگاه چندجمله ای ریشه دارد
چون همونجور که برا سوال 5 گفتم من اول گذاشتم p(a,b,0,0)که این چندجمله ای برابر است با x^4+ax^3+bx^2یعنی اگر و فقط اگر a^2-4b بزرگتر مساوی 0 بشه انگاه
چند جمله درجه چهار قابل تجذیه است بعد نتیجه گرفتم p(a,b,0,0=a^2-4b
این نتیجه ای که من گرفتم در صورتی درست است که دلتا یکسان باشد
 

sahadian

New Member
ارسال ها
19
لایک ها
4
امتیاز
0
#89
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

یک نفر هم این ابهام من رو برا سوال 4 رفع کنه من میگم برای هر Ak که در نظر بگیریم مجموع اعضای A1تا Ak از یک تا 2k بیشتر است پس یه ازای هر k که در نظر بگیریم اعضای 1 تا 2k در ان نیست اما حس می کنم این بر خلاف فرض پوشا بودن اجتماع این Ai هاست
 

hkh74

New Member
ارسال ها
213
لایک ها
392
امتیاز
0
#90
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

یک نفر هم این ابهام من رو برا سوال 4 رفع کنه من میگم برای هر Ak که در نظر بگیریم مجموع اعضای A1تا Ak از یک تا 2k بیشتر است پس یه ازای هر k که در نظر بگیریم اعضای 1 تا 2k در ان نیست اما حس می کنم این بر خلاف فرض پوشا بودن اجتماع این Ai هاست
نتیجه ای که گرفتین درست نیست... مثلا مثالی که من برای قسمت (ب) گفتم (توی همین تاپیک)... به ازای هیچ k ای A1 تا Ak پوشا نمیشن(برای اعداد 1 تا 2k) اما در دنباله ی نامتناهیشان هر عدد طبیعی دقیقا در یکی از آن ها آمده.
 

shnaojrme

New Member
ارسال ها
2
لایک ها
0
امتیاز
0
#91
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

سلام دوستان سوال 6 رو کسی حل کرد؟
 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#92
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

سلام دوستان سوال 6 رو کسی حل کرد؟
خیللللللللی ها !!!!!!!

سوالش زیاد سخت نبود ابتدا فاصله
رابدست اورید یک نابرابری بزنید بعد هم با روابط طولی (
رو بنویسید(
چیست؟؟؟؟:4:)) به راحتی (البته بعد از سه صفحه :4:) بدست میاد !!!!!!
 

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#93
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

سلام دوستان سوال 6 رو کسی حل کرد؟
چون نیمساز‌های خارجی‌ راس‌های B ، C عمود منصّف‌های مثلث SDT هستند پس مرکز SDT می‌شه I_a که همون مرکز محاطی خارجی‌ نظیر راس A هست .از طرفی‌ مرکز محاطی SAT باید روی دایره SDT باشه چون در هر مثلث BIC = ۹۰ + A/۲
پس کافی‌ نشون بدیم که AI یا همون II_a دایره SDT رو داخل دایره محاطی ABC قطع می‌کنه که اینم بدیهیه ، چون خط المرکزین ۲ دایره متقاطع (اینجا می‌شه دایره‌های ( I ) ، ( SDT) ) حتما ۲ دایره را ۲ بار قطع می‌کنه که یکی‌ از اون تقاطع‌ها داخل دایره دیگه میافته .



 

amin57

New Member
ارسال ها
11
لایک ها
2
امتیاز
0
#94
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

این مصححای عزیز چه جوری برگه رو تصحیح میکنن؟ شنیدم یکی میگفت یا 7 میدن یا 1و2و0!!! این درسته؟ مثلا اگه راه ما نکته های جالب داشته باشه نمره میدن؟
حالا راستی با 21 شانس قبولی هست؟
 

goldeneagle

New Member
ارسال ها
48
لایک ها
173
امتیاز
0
#95
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

راجع به تصحیح این که یا 7 میدن یا 0و1و2 که خوب غلطه....تصحیح این جوریه که تمام راه حلها بارم بندی میشه و بر اساس اون بارم بندی نمره میدن.... کلا 4-5 کم نمیدن...4-5 کم میگیرن ملت چون اگه کسی تا اون جا جلو بره غالبا سوالو کامل حل میکنه :4:

در مورد روند تصحیح کمیته 2 سال پیش یک فایلی منتشر کرد که اونو بخونید خوبه...من دارم اونو اما نمی دونم چه جوری اینجا بذارم...فیل pdf هست.... :4:


پیشنهاد مدیر: در یک سایت! آپلود کنید و لینک را قرار دهید. با تشکر پیشاپیش
 
ارسال ها
2
لایک ها
0
امتیاز
0
#96
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

کسی نمیدونه نتایج کی اعلام می شود؟
 

Unborn

New Member
ارسال ها
4
لایک ها
0
امتیاز
0
#97
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

سوال 5 رو می شد از رو این که به این نتیجه برسیم دلتا مقدار ثابتی نداره نمیشه مقدار معینی براش تعریف کرد؟
 

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#98
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

سوال 5 رو می شد از رو این که به این نتیجه برسیم دلتا مقدار ثابتی نداره نمیشه مقدار معینی براش تعریف کرد؟
یه مقدار بیشتر توضیح میدی ، شاید بشه به جایی رسوندش .
 

Unborn

New Member
ارسال ها
4
لایک ها
0
امتیاز
0
#99
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

اگه ریشه های معادله درجه 2 m ,n باشن دلتا میشه (m-n) ^ 2 یعنی مربع تفاضل ریشه ها اگه تو معادله درجه 4 م یه چیزی مثل دلتا وجود داشته باشه باید تقاضل ریشه ها به توان برسه ولی تفاضل ریشه ها خودش 4 تا حالت مختلف داره! ولی توی درجه 2 مربع m-n با مربع n-m فرقی نداره! ضریبارم اگه بر حسب ریشه ها دربیاریم به هر 4تا ریشه یه جور بستگی داره یعنی نمیشه بگیم یه حالت خاصی از تفاضل 4تا ریشه اس! یس نمیشه یه مقدار خاص رو بهش اختصاص داد
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

اگه ریشه های معادله درجه 2 m ,n باشن دلتا میشه (m-n) ^ 2 یعنی مربع تفاضل ریشه ها اگه تو معادله درجه 4 م یه چیزی مثل دلتا وجود داشته باشه باید تقاضل ریشه ها به توان برسه ولی تفاضل ریشه ها خودش 4 تا حالت مختلف داره! ولی توی درجه 2 مربع m-n با مربع n-m فرقی نداره! ضریبارم اگه بر حسب ریشه ها دربیاریم به هر 4تا ریشه یه جور بستگی داره یعنی نمیشه بگیم یه حالت خاصی از تفاضل 4تا ریشه اس! یس نمیشه یه مقدار خاص رو بهش اختصاص داد
برای این قسمت چه استدلالی دارین؟؟
من فکر می کنم یکم منظور سوال رو بد متوجه شدین. ممنون میشم اگه راه حلتونو دقیقتر توضیح بدین. برای نوشتن فرمولهای ریاضی هم میتونید از Online LaTeX Equation Editor - create, integrate and download استفاده کنید.
 
بالا