حداكثر ده مرتبه

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,126
امتیاز
0
#1
براي يك عدد طبيعي مي توانيم بين رقم هاي دلخواهش به اضافه قرار دهيم و براي عدد بدست آمده نيز اين كار را انجام دهيم و همينگونه ادامه دهيم (مثلا اگر عدد 123456 باشد مي توانيم اينگونه عمل كنيم
). ثابت كنيد با شروع از هر عدد طبيعي مي توان حداكثر با ده بار انجام دادن اين كار به يك عدد يك رقمي برسيم!
 
ارسال ها
288
لایک ها
154
امتیاز
43
#2
پاسخ : حداكثر ده مرتبه

آقای دادگرنیا مطمینید سوال درسته چون اگر در یک عدد n رقمی بین همه ارقام یک علامت جمع بگذاریم یعنی n-1 تا در این صورت جمع ارقام کوچک ترین حالت ممکن میشه و اگر عدد طبیعی خیلی بزرگ شود حتی با انجام این عمل هم با حداکثر ده بار نمی توانیم به عدد یک رقمی برسیم شاید هم من بد متوجه شدم ولی فکر کنم مشکل داره
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,126
امتیاز
0
#3
پاسخ : حداكثر ده مرتبه

آقای دادگرنیا مطمینید سوال درسته چون اگر در یک عدد n رقمی بین همه ارقام یک علامت جمع بگذاریم یعنی n-1 تا در این صورت جمع ارقام کوچک ترین حالت ممکن میشه و اگر عدد طبیعی خیلی بزرگ شود حتی با انجام این عمل هم با حداکثر ده بار نمی توانیم به عدد یک رقمی برسیم شاید هم من بد متوجه شدم ولی فکر کنم مشکل داره
بله سوال درسته! اون علامت تعجب تهش هم به خاطر همينه!
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,320
امتیاز
113
#4
پاسخ : حداكثر ده مرتبه

من یه چیزی پیدا کردم ببینید این درسته خوب ما میگگی هر عدد طبیعی بعد ازچند حرکت به یکی از اعداد
که kاعداد طبیعی کمتر از 10 است!!!!
خوب بدترین حالت اینه که عددمون بزرگتر از
باشه که اونوقت ما میتوانیم اون عددو ارقامشو تک تک جمع کنیم :
مثلا اگر عددمون
باشه که اونوخت ...
خوب تا اینجاش درسته یا برم فکر کنم؟؟؟البته میتونیم بگیم که بدترین حالت اینه که همه ی ارقام متفاوت باشند
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,126
امتیاز
0
#5
پاسخ : حداكثر ده مرتبه

من یه چیزی پیدا کردم ببینید این درسته خوب ما میگگی هر عدد طبیعی بعد ازچند حرکت به یکی از اعداد
که kاعداد طبیعی کمتر از 10 است!!!!
خوب بدترین حالت اینه که عددمون بزرگتر از
باشه که اونوقت ما میتوانیم اون عددو ارقامشو تک تک جمع کنیم :
مثلا اگر عددمون
باشه که اونوخت ...
خوب تا اینجاش درسته یا برم فکر کنم؟؟؟البته میتونیم بگیم که بدترین حالت اینه که همه ی ارقام متفاوت باشند
بله! ولي پيشنهاد من اينه كه ارقامو تك تك جمع نكنيد!
 
ارسال ها
146
لایک ها
82
امتیاز
0
#6
پاسخ : حداكثر ده مرتبه

سلام
بیایید فکر کنیم ترکیبیات بلد نیستیم(!)
و بد ترین حالت ممکن را پیش روی ما گزاشته اند
عدد nرقمی که همه ارقام ان را 9 تشکیل می دهد
حالا فرض کنید یک شخص بیکار (!) پیدا شده که این مدلی جمع میزند
9+99+999+.....+999999(با Xتا 9)
مگر نه انکه 9=10-1 ...999999(ابا xتا9) =ده به توان ایکس منهای یک
حالا به این فرم میرسیم

خوب ... بدیهی است که این تساوی به بد ترین حالت یعنی 10 بار جمع زدن به یک عدد یک رقمی تبدیل میشود
به همین سادگی
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,126
امتیاز
0
#7
پاسخ : حداكثر ده مرتبه

سلام
بیایید فکر کنیم ترکیبیات بلد نیستیم(!)
و بد ترین حالت ممکن را پیش روی ما گزاشته اند
عدد nرقمی که همه ارقام ان را 9 تشکیل می دهد
حالا فرض کنید یک شخص بیکار (!) پیدا شده که این مدلی جمع میزند
9+99+999+.....+999999(با Xتا 9)
مگر نه انکه 9=10-1 ...999999(ابا xتا9) =ده به توان ایکس منهای یک
حالا به این فرم میرسیم

خوب ... بدیهی است که این تساوی به بد ترین حالت یعنی 10 بار جمع زدن به یک عدد یک رقمی تبدیل میشود
به همین سادگی
ببخشيد من نفهميدم چه جوري اون عدد آخرو با حداكثر نه مرتبه به يه عدد يك رقمي تبديل مي كنيد؟ بعدشم شما حالت خيلي خاصي رو در نظر گرفتين!
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,320
امتیاز
113
#8
پاسخ : حداكثر ده مرتبه

بله! ولي پيشنهاد من اينه كه ارقامو تك تك جمع نكنيد!
خوب بالاخره جوابی رو بدون جوب حل کردم!!!خوب طبق گفته شما نتیجه اینه که همیشه نباید دنبال چیزای آسون در مسئله باشیم!
 
ارسال ها
146
لایک ها
82
امتیاز
0
#9
پاسخ : حداكثر ده مرتبه

گاهی نمیشود که نمیشود .....به قول اقای انیشتین اگه نتونستید یک مسئله رو ساده بیان کنید بدانید ان مسيله را از بیخ و بن نفهمیدید ....دوستان با اینکه اسم انجمنش ترکببیات پیشرفته هست منتها من عقیده دارم این سوال خیلی ساذه تر از انچه که فکرش را بکنید حل میشود

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

ببخشيد من نفهميدم چه جوري اون عدد آخرو با حداكثر نه مرتبه به يه عدد يك رقمي تبديل مي كنيد؟ بعدشم شما حالت خيلي خاصي رو در نظر گرفتين!
برای اثبات اخری هم راه بسیار ساده ای موجود ولی چون من با این علايم ریاضی و تایپ اون ها در این قسمت مشکل دارم با عرض معذرت قادر به گذاشتن اثبات ان نبستم
 

aboly

New Member
ارسال ها
266
لایک ها
110
امتیاز
0
#10
پاسخ : حداكثر ده مرتبه

سوال آخر تورنمنت شهر ها 2010http://www.math.toronto.edu/oz/turgor/archives/TT2010S_SAsolutions.pdf

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال آخر تورنمنت شهر ها 2010http://www.math.toronto.edu/oz/turgor/archives/TT2010S_SAsolutions.pdf
 
بالا