دستگاه سه مجهولی غیر خطی

ash1374

New Member
ارسال ها
253
لایک ها
421
امتیاز
0
#1
ثابت کنید دستگاه زیر در اعداد حقیقی دارای جواب یکتاست:



سوال خیلی زیباییست.
 

ali.bsh

New Member
ارسال ها
54
لایک ها
23
امتیاز
0
#2
پاسخ : دستگاه سه مجهولی غیر خطی

معادله ی سوم رو می گیریم (f(x که y,z اون باید تو دو تا معادله ی دیگه صدق کنند. (f(x اکیدا نزولیه چون اگه x زیاد شه y,z طبق معادله ی اول و دوم باید کم بشن در نتیجه (f(x زیاد می شه.
چون تابع f پیوستست حالا کافیه x1 ,x2 رو پیدا کنیم که
f(x1)<4* rad 3
f(x2)>4* rad 3
که واسه دومیش x=4 قرار می دیم اولیشم x=16 قرار می دیم(البته باید تقریب زد و...)
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

ash1374

New Member
ارسال ها
253
لایک ها
421
امتیاز
0
#3
پاسخ : دستگاه سه مجهولی غیر خطی

معادله ی سوم رو می گیریم (f(x که y,z اون باید تو دو تا معادله ی دیگه صدق کنند. (f(x اکیدا نزولیه چون اگه x زیاد شه y,z طبق معادله ی اول و دوم باید کم بشن در نتیجه (f(x زیاد می شه.
چون تابع f پیوستست حالا کافیه x1 ,x2 رو پیدا کنیم که
f(x1)<4* rad 3
f(x2)>4* rad 3
که واسه دومیش x=4 قرار می دیم اولیشم x=16 قرار می دیم(البته باید تقریب زد و...)
من که هیچی نفهمیدم. یعنی چی معادله ی سوم رو میگیریم f(x) ؟ سومی که اصلا توش x نداره! دوما مگه f تابعه که براش صعودی نزولی و پیوستگی در نظر گرفتی. اول گفتی f معادله است بعد تابع شد و ... حرف هات اصلا واضح و شفاف نیست.
مسئولین لطفا شفاف سازی کنند:4:
با تشکر
 

ali.bsh

New Member
ارسال ها
54
لایک ها
23
امتیاز
0
#4
پاسخ : دستگاه سه مجهولی غیر خطی

مسئولین کنکور دارن برادر من...بیکار که نیستن بیان شفاف سازی کنن.(تازه ترازشونم اومده پایین اعصاب ندارن!)
آره خیلی بد نوشتم.
باید می گفتم از معادله ی اول و دوم y,z رو بر حسب x به دست می یاد بعد جایگذاری می کنیم تو معادله ی سوم.حالا اون قسمت که مساوی 4 رادیکال 3 می باشد رو حذف می کنیم و می شود تابع (f(x (خیلی تلاش کردم کامل بنویسمش با کامپیوتر اما نشد!)
این تابع دامنش پیوستست.(فرض می کنیم نباشه بعد x1<x2< x3 میگیریم که x1 , x3 عضو دامنه باشن و x2 نباشه اونوقت با کمک همون 3 معادله ی اول به تناقض می رسیم.خداییش حال ندارم بنویسم قبول کن درسته دیگه :45:)
خودشم پیوستست.حالا کافیه یه مقدار کمتر و یه مقدار بیشتر از 4رادیکال3 برای (f(x پیدا کنیم که تو همون پست اول گفتم.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

ash1374

New Member
ارسال ها
253
لایک ها
421
امتیاز
0
#5
پاسخ : دستگاه سه مجهولی غیر خطی

حالا شد یه چیزی... تازه فهمیدم. البته واقعا نیاز به محاسبه داره ها. ولی من محاسبه کردم، تو بازه ی 4 تا 17 تابع خوش تعریفه و پیوسته و اینا... خلاصه راه جبریش پر دردسره

راه هندسی : مثلثی متساوی الاضلاع به ضلع
بگیرید. ارتفاعش میشه 6. پس هر نقطه توش، جمع فواصلش از سه ضلع میشه 6. یه نقطه بگیرید که فاصله اش از یک ضلع 1 و از یه ضلع دیگه 2 باشه. فاصله اش از ضلع سوم خود به خود میشه 3. اگر فواصل اون نقطه از اضلاع رو
بگیریم، به وضوح x,y,z همون جواب های دسگاه اند. یکتاییش هم آسونه با خودتون.

این نمونه ای از مسائل جبره که حل هندسی ساده تری دارند. برخلاف عادات همیشگی ما که فقط از جبر در هندسه استفاده می کنیم و رابطه ای دو طرفه بین این دو بحث قائل نیستیم.
 
بالا