J.Karimi

Active Member
ارسال ها
169
لایک ها
115
امتیاز
43
#1
سلام به همه ي دوستان

براي هر عددطبيعيnتعدادnتايي هاي مرتب
از اعداد صحيح را بيابيد كه:







فقط خواهشا اگه ميشه مفصل توضيح بديد.
باتشكر
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,126
امتیاز
0
#2
پاسخ : سوالي از نامساوي

سلام به همه ي دوستان

براي هر عددطبيعيnتعدادnتايي هاي مرتب
از اعداد صحيح را بيابيد كه:







فقط خواهشا اگه ميشه مفصل توضيح بديد.
باتشكر
براي n=1,2 به راحتي مي تونيم جوابا رو بدست بياريم پس فرض مي كنيم
. داريم:
از نامساوي حسابي مربعي مي دونيم كه
پس بدست مياد:


با فرض
مي دونيم كه
چون متغير هاي ما اعداد طبيعي هستند بدست مياد:
باز هم از نامساوي حسابي مربعي بدست مياد
. اگه
بدست مياد:
كه تناقضه پس
و اين يعني توي نامساوي حسابي مربعي حالت تساوي اتفاق افتاده پس همه ي متغير ها با هم بايد مساوي باشن كه بدست مياد
.




 

J.Karimi

Active Member
ارسال ها
169
لایک ها
115
امتیاز
43
#3
پاسخ : سوالي از نامساوي

براي n=1,2 به راحتي مي تونيم جوابا رو بدست بياريم پس فرض مي كنيم
. داريم:
از نامساوي حسابي مربعي مي دونيم كه
پس بدست مياد:


با فرض
مي دونيم كه
چون متغير هاي ما اعداد طبيعي هستند بدست مياد:
باز هم از نامساوي حسابي مربعي بدست مياد
. اگه
بدست مياد:
كه تناقضه پس
و اين يعني توي نامساوي حسابي مربعي حالت تساوي اتفاق افتاده پس همه ي متغير ها با هم بايد مساوي باشن كه بدست مياد
.





ببخشيد فقط من يه چند قسمت رو متوجه نشدم اول اينكه:



عبارت سمت راست چه جور به وجود اومد؟

و در عبارت



چگونه به اين نتيجه رسيديد؟


 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,126
امتیاز
0
#4
پاسخ : سوالي از نامساوي

ببخشيد فقط من يه چند قسمت رو متوجه نشدم اول اينكه:



عبارت سمت راست چه جور به وجود اومد؟

و در عبارت



چگونه به اين نتيجه رسيديد؟


به جاي
،
رو گذاشتم.
اين دو تا عبارت كه مثل همند!
 

J.Karimi

Active Member
ارسال ها
169
لایک ها
115
امتیاز
43
#5
پاسخ : سوالي از نامساوي

ببخشيد:90::90::90:

چگونه از عبارت



به اين نتيجه رسيديد:
 

J.Karimi

Active Member
ارسال ها
169
لایک ها
115
امتیاز
43
#7
پاسخ : سوالي از نامساوي

با تشكر از همگي اگه ميشه لطف كنيد اين سوال رو هم توضيح بديد.

آيا دنباله ي
از اعداد حقيقي مثبت وجود دارند كه به طوري كه براي هرn طبيعي داشته باشيم:



 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,320
امتیاز
113
#8
پاسخ : سوالي از نامساوي

بله وجود دارد چرا که:

پس دنباله هایی وجود دارند که تعداد عضو های متناهی دارند و کمتر از 2008 است یا مساوی آن که مجموع عضو های دنباله از n^2تجاوز نکندو حال اگر

پ.ن:باید مجموع اعضا در شرط مسئله صدق کندو من فق در بالا کرانی را پیدا کردم
درسته؟@Dadgarnia

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

Dadgarnia
نوشته کوتاه نیست
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,126
امتیاز
0
#9
پاسخ : سوالي از نامساوي

بله وجود دارد چرا که:

پس دنباله هایی وجود دارند که تعداد عضو های متناهی دارند و کمتر از 2008 است یا مساوی آن که مجموع عضو های دنباله از n^2تجاوز نکندو حال اگر

پ.ن:باید مجموع اعضا در شرط مسئله صدق کندو من فق در بالا کرانی را پیدا کردم
درسته؟@Dadgarnia

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

Dadgarnia
نوشته کوتاه نیست
حلتون غلطه چون n يه عدد ثابت نيست و دنباله ما هم نامتناهيه. حتي اگه n رو ثابت فرض كنيم براي هر n چنين دنباله اي وجود داره ولي شما براي
گفتين كه چنين دنباله اي وجود نداره.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,126
امتیاز
0
#10
پاسخ : سوالي از نامساوي

با تشكر از همگي اگه ميشه لطف كنيد اين سوال رو هم توضيح بديد.

آيا دنباله ي
از اعداد حقيقي مثبت وجود دارند كه به طوري كه براي هرn طبيعي داشته باشيم:



ببخشيد من يادم رفت بيام جواب اين سوالو بذارم!!! با استفاده از كوشي داريم:


كه تناقضه پس چنين دنباله اي وجود نداره.​

 

J.Karimi

Active Member
ارسال ها
169
لایک ها
115
امتیاز
43
#11
پاسخ : سوالي از نامساوي

اگر a,b,c اضلاع مثلثي با محيط 3 باشند ثابت كنيد:

 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,320
امتیاز
113
#13
پاسخ : سوالي از نامساوي

دوستان سوال بالا بي جواب موند؟؟؟؟
خیلی ببخشین کسر دوم مخرجش یکه واقعا درست نوشتین؟البته که فک نکنم فرقی داشته باشه یه واسطه هم اثبات کنیم به کارمون میاد بازم ممنون.
 

J.Karimi

Active Member
ارسال ها
169
لایک ها
115
امتیاز
43
#14
پاسخ : سوالي از نامساوي

خیلی ببخشین کسر دوم مخرجش یکه واقعا درست نوشتین؟البته که فک نکنم فرقی داشته باشه یه واسطه هم اثبات کنیم به کارمون میاد بازم ممنون.
بله سوال همينه ولي منظورتون كدوم مخرجه؟؟؟

هيچ مخرجي كه يك نيست!!!!!!!!!!!

صورت ها يك اند!!!
 

Sharifi_M

New Member
ارسال ها
562
لایک ها
348
امتیاز
0
#15
پاسخ : سوالي از نامساوي

بله سوال همينه ولي منظورتون كدوم مخرجه؟؟؟

هيچ مخرجي كه يك نيست!!!!!!!!!!!

صورت ها يك اند!!!
فک کنم منظورش این بود که اگر کسر ها رو ببینید قرینگی واینا اصولا دیده میشود
ولی وسطی نه
 

J.Karimi

Active Member
ارسال ها
169
لایک ها
115
امتیاز
43
#16
پاسخ : سوالي از نامساوي

ooooooooooooh my god!!!!!!!

خداوكيلي به اين ميگن سوتي بعد از يكي دو هفته تازه فهميديم اشتباه تايپ كزدم!!!

از همين جا يه معذرت خواهي صميمانه از دوستان دارم!!!!!!!!!!:150::150::150::122::122::188:

سوال اينجوري ميشه:

 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,320
امتیاز
113
#17
پاسخ : سوالي از نامساوي

من یه حل دارم ولی اخرش موندم چی کار کنم؟
میدانیم

و میدانیم بابزرگ کردن کسر کوچک میشود و میدانیم

و پس نامسوای جدید میشود:

و با کوشی داریم:

پس باید اثبات کنیم

پس باید ثابت کنیم

از اینجا به بعدو نمیدونم چکار کنم!:4:
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,126
امتیاز
0
#18
پاسخ : سوالي از نامساوي

من یه حل دارم ولی اخرش موندم چی کار کنم؟
میدانیم

و میدانیم بابزرگ کردن کسر کوچک میشود و میدانیم

و پس نامسوای جدید میشود:

و با کوشی داریم:

پس باید اثبات کنیم

پس باید ثابت کنیم

از اینجا به بعدو نمیدونم چکار کنم!:4:
اين نامساوي آخر غلطه. ميشه ثابت كرد
.
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,320
امتیاز
113
#19
پاسخ : سوالي از نامساوي

اين نامساوي آخر غلطه. ميشه ثابت كرد
.
آیا
?
شما خودت نمیدونی مشکلم کوجاست؟!:4:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

و اینه نمیشه ز مثلث بودن کمک گرفت و این نامساوی را اثبات کرد؟ میشه یه مثال نقض بیارین؟لزفا جواب بدین
 

REZA 73

New Member
ارسال ها
139
لایک ها
184
امتیاز
0
#20
پاسخ : سوالي از نامساوي

این حل منه:
قرار دهید:


اون وقت کافیه ثابت کنیم:
چون که:
(محاسبات و ساده کردن ها بر عهده خودتون! چیز خاصی نداره!)
حالا عبارت سمت چپو باز میکنیم:
+


+


و با استفاده از یه حسابی هندسی ساده:
و این هم سادس چون:
و در ادامه :


خیلی خلاصه نوشتم فکر کنم!!
** اون تغییر متغیری که نوشتم خیلی کاربردی هست و خیلی هم به درد بخوره**:1:
 
آخرین ویرایش توسط مدیر
بالا