P3YM4N

New Member
ارسال ها
70
لایک ها
63
امتیاز
0
#1
سلام دوستان
اگه میشه تو این 4 تا سوال منو کمک کنید ممنون
1.ثابت کنید مربع هر عدد طبیعی یا به شکل 3k است و یا به شکل 3k+1.
2.ثابت کنید که اگر n عددی طبیعی باشد, رقم یکان n[SUP]2[/SUP] به مجموعه {9و6و5و4و1و0} متعلق است.
3.ثابت کنید تعداد مقسوم علیه های هر عدد صحیح ناصفر متناهی است.
4.ثابت کنید 5[SUP]90[/SUP]+2[SUP]90 [/SUP]| 29 .
 

S.H1997

New Member
ارسال ها
222
لایک ها
241
امتیاز
0
#2
پاسخ : سوال نظریه اعداد (بخش پذیری)

1.تمام اعداد به شکل:3k,3k+1,3k+2هستند.اینارو تک به تک به توان2 برسون و فاکتور بگیر تا به عددی مثل روی سوال برسی
2.مثل اولی ولی با10k+a
3.برهان خلف
4.
29k=45^45+4^25
 

Al!R3ZA

Well-Known Member
ارسال ها
1,903
لایک ها
3,163
امتیاز
113
#3
پاسخ : سوال نظریه اعداد (بخش پذیری)

با اجازه نفر قبلی من یکم واضح تر مینویسم !
1- میدونیم که هر عدد به یکی از صورت های زیره :

حالا میایم اینارو ضرب میکنیم تو هم :



( سه حالت دیگه رو هم به همین شکل اثبات کن... )

2- اول واضحه که اگه n یه رقمی باشه ، حکم درسته. حالا فرض میکنیم n یه رقمی نباشه و k رقمی باشه یعنی :

حالا :

از طرفی برای پیدا کردن یکان یه عدد ، باید باقی مانده اش رو به پیمانه ی 10 پیدا کنیم یعنی :

و این یعنی یکان یه عدد مربع کامل برابر مربع یکان جذر همون عدده.
تو اول مساله هم گفتیم که این حکم برای اعداد یه رقمی برقراره. پس حکم کلاً برقراره !

3- برهان خلف. فرض میکنیم نا متناهی باشه.
در نتیجه بی نهایت عدد اول مقسوم علیهش هستن.
میدونیم هر عدد به صورت
هست.
اما از اونجایی که بی نهایت عدد اول مقسوم علیهش هستن ، پس باید اعداد اولی مثل
هم توی تجزیه اش به عوامل اول باشن که نیستن. تناقص حاصله نشون میده که فرض خلف باطله و حکم ثابت !

4- تامیم اتحاد چاق و لاغر...
 

P3YM4N

New Member
ارسال ها
70
لایک ها
63
امتیاز
0
#4
پاسخ : سوال نظریه اعداد (بخش پذیری)

با اجازه نفر قبلی من یکم واضح تر مینویسم !
1- میدونیم که هر عدد به یکی از صورت های زیره :

حالا میایم اینارو ضرب میکنیم تو هم :



( سه حالت دیگه رو هم به همین شکل اثبات کن... )

2- اول واضحه که اگه n یه رقمی باشه ، حکم درسته. حالا فرض میکنیم n یه رقمی نباشه و k رقمی باشه یعنی :

حالا :

از طرفی برای پیدا کردن یکان یه عدد ، باید باقی مانده اش رو به پیمانه ی 10 پیدا کنیم یعنی :

و این یعنی یکان یه عدد مربع کامل برابر مربع یکان جذر همون عدده.
تو اول مساله هم گفتیم که این حکم برای اعداد یه رقمی برقراره. پس حکم کلاً برقراره !

3- برهان خلف. فرض میکنیم نا متناهی باشه.
در نتیجه بی نهایت عدد اول مقسوم علیهش هستن.
میدونیم هر عدد به صورت
هست.
اما از اونجایی که بی نهایت عدد اول مقسوم علیهش هستن ، پس باید اعداد اولی مثل
هم توی تجزیه اش به عوامل اول باشن که نیستن. تناقص حاصله نشون میده که فرض خلف باطله و حکم ثابت !

4- تامیم اتحاد چاق و لاغر...
ممنون از لطف شما بزرگوار عزیز:123:
فقط اگه میشه برهان اون سومی که با برهان خلف هست رو یکم بیشتر توضیح بدید
 

Al!R3ZA

Well-Known Member
ارسال ها
1,903
لایک ها
3,163
امتیاز
113
#5
پاسخ : سوال نظریه اعداد (بخش پذیری)

البته یه ایرادی وارده...
بهتره اینطوری بگیم که میدونیم که قدر مطلق تموم مقسوم علیه های یه عدد ، از خود اون عدد کوچکتر یا مساوی ان
اما اگه این مجموعه نامتناهی باشه ، عددی (یا اعدادی بهتره) وجود داره توی اون مجموعه که از خود عددمون بزرگتره.
که میدونیم این تناقصه.
پس نتیجه میگیریم که متناهیه.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

darrande

Well-Known Member
ارسال ها
592
لایک ها
810
امتیاز
93
#6
پاسخ : سوال نظریه اعداد (بخش پذیری)

فرض کنید کنید عد nنا متنهایی مقسوم علیه داشته باشه
پس دو حالت وجود داره:
1- متناهی عامل اول داشته باشه پس باید توان یکیشون بی نهایت باشه که مسلما از عدد nما بیشتر میشه
2-یا نامتناهی تا عامل اول داره که چوت همشون بزرگتر از یک اند پس ضربشون بازم بینهایت میشه که از عدد nما بزرگتره
 

Miss Good

New Member
ارسال ها
33
لایک ها
30
امتیاز
0
#7
پاسخ : سوال نظریه اعداد (بخش پذیری)

من فخظ آخریو بلتم گلم!!!
این مِشِد : >>>

29k=45^45+4^25
 

amzakeri78

New Member
ارسال ها
2
لایک ها
0
امتیاز
0
#8
پاسخ : سوال نظریه اعداد (بخش پذیری)

میشه سوال 1 رو بیشتر توضیح بدبد؟؟؟کدوما رو باید در کدوما ضرب کنیم؟؟
 

@@@

New Member
ارسال ها
2
لایک ها
0
امتیاز
1
#9
پاسخ : سوال نظریه اعداد (بخش پذیری)

با اجازه نفر قبلی من یکم واضح تر مینویسم !
1- میدونیم که هر عدد به یکی از صورت های زیره :

حالا میایم اینارو ضرب میکنیم تو هم :



( سه حالت دیگه رو هم به همین شکل اثبات کن... )

2- اول واضحه که اگه n یه رقمی باشه ، حکم درسته. حالا فرض میکنیم n یه رقمی نباشه و k رقمی باشه یعنی :

حالا :

از طرفی برای پیدا کردن یکان یه عدد ، باید باقی مانده اش رو به پیمانه ی 10 پیدا کنیم یعنی :

و این یعنی یکان یه عدد مربع کامل برابر مربع یکان جذر همون عدده.
تو اول مساله هم گفتیم که این حکم برای اعداد یه رقمی برقراره. پس حکم کلاً برقراره !

3- برهان خلف. فرض میکنیم نا متناهی باشه.
در نتیجه بی نهایت عدد اول مقسوم علیهش هستن.
میدونیم هر عدد به صورت
هست.
اما از اونجایی که بی نهایت عدد اول مقسوم علیهش هستن ، پس باید اعداد اولی مثل
هم توی تجزیه اش به عوامل اول باشن که نیستن. تناقص حاصله نشون میده که فرض خلف باطله و حکم ثابت !

4- تامیم اتحاد چاق و لاغر...
ببخشید ممکنه جواب سوال دوم اون قسمتش ک چند جمله ای برابر با n ب توان دو رسیده رو بیشتر توضیح بدین...
 
بالا