سوال هندسه: مساحت مثلث و پاره‌خط‌ها

omid karbasi

New Member
ارسال ها
4
لایک ها
0
امتیاز
0
#1
پنج پاره خط داده شده است که هر سه پاره خط دلخواه می توان مثلثی ساخت ثابت کنید حداقل یکی از این مثلث ها زاویه حاده است؟
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#2
پاسخ : لطفا به سوال زیر جواب دهید. ممنون

اون پنج تا رو
می نامیم . می دونیم جمع هر دوتایی از سومی بیشتره . فرض خلف می زنیم . پس هر سه تایی که انتخاب کنیم میدونیم مربع بزرگه بزرگ تر مساوی جمع مربع دوتای دیگس ( چون حاده نیست )
پس یعنی داریم


و داریم :


که تناقض داره پس حداقل یکی از این مثلث ها حاده زاویه هست .
 
بالا