IRYSC-team

مدیر آیریسک
ارسال ها
349
لایک ها
683
امتیاز
93
#1
سلام به همه‌ی علاقه‌مندان المپیاد ریاضی
این تاپیک ویژه‌ی سؤالات ترکیبیاتِ مقدماتی است و با قوانین ویژه‌ی لیگ پیش می‌رود.

قانون‌ها:
  1. شماره سؤال یا پاسخ را بزرگ در ابتدای هر ارسال بنویسید.
  2. تا وقتی سؤالی پاسخ داده نشده، سراغ سؤال بعدی نروید.
  3. هر کس می‌تواند در اینجا سؤال یا پاسخ بگذارد.
  4. برای نوشتن معادلات، حتماً از فرمول‌نویس تالار استفاده کنید.
  5. راه حل خودتان را بنویسید و به جایی لینک ندهید.
موفق باشید :cool:
 

Rayan_sayyah

New Member
ارسال ها
11
لایک ها
3
امتیاز
3
#2
سوال 1

لیگ ترکیببیات مقدماتی!

آیا خانه های صفحه \( 70\times70 \) را می توان سیاه و سفید کرد طوری که در هر سطر و هر ستون تعداد خانه های سیاه و سفید برابر باشند و خانه هایی که نسبت به مرکز شکل قرینه اند غیر همرنگ باشند؟
 

Rayan_sayyah

New Member
ارسال ها
11
لایک ها
3
امتیاز
3
#3
پاسخ سوال 1 لیگ ترکیبیات مقدماتی!

خیر. میدانیم صفحه مربعی \( 70\times70 \) را میتوانیم به چهار مربع \( 35\times35 \) تقسیم کنیم. حال اگر یکی از این مربع ها را در نظر بگیریم و فرض کنیم تعداد خانه های سیاه آن از خانه های سفید آن بیشتر است (به دلیل فرد بودن تعداد خانه های مربع نمیتوانند برابر باشند) با توجه به شرط اینکه در هر سطر و هر ستون تعداد خانه های سیاه و سفید برابر اند پس در هر کدام از مربع های \( 35\times35 \) های کناری مربع اول تعداد خانه های سفید از سیاه بیشتر است. از طرفی با توجه به شرط دیگر خانه هایی که نسبت به مرکز شکل قرینه اند در مربع چهارم \( 35\times35 \) که با مربع اول ضلع مشترک ندارد نیز تعداد خانه های سفید از سیاه بیشتر است اما اگر از جانب مربع های کناری مربع اول نگاه کنیم به دلیل اینکه در آن ها تعداد خانه های سفید از سیاه بیشتر است و با توجه به شرط اول نتیجه میدهد که در مربع چهارم تعداد سیاه ها از سفید ها بیشتر است ولی ما میدانستیم که تعداد خانه های سفید از سیاه در این مربع بیشتر است. پس نتیجه میگیریم به سبب اینکه حالت تساوی نداریم پاسخ سوال خیر است.
 
بالا