لیگ سؤالات نظریه اعداد مقدماتی

IRYSC-team

مدیر آیریسک
ارسال ها
349
لایک ها
683
امتیاز
93
#1
سلام به همه‌ی علاقه‌مندان المپیاد ریاضی
این تاپیک ویژه‌ی سؤالات نظریه اعدادِ مقدماتی است و با قوانین ویژه‌ی لیگ پیش می‌رود.

قانون‌ها:
  1. شماره سؤال یا پاسخ را بزرگ در ابتدای هر ارسال بنویسید.
  2. تا وقتی سؤالی پاسخ داده نشده، سراغ سؤال بعدی نروید.
  3. هر کس می‌تواند در اینجا سؤال یا پاسخ بگذارد.
  4. برای نوشتن معادلات، حتماً از فرمول‌نویس تالار استفاده کنید.
  5. راه حل خودتان را بنویسید و به جایی لینک ندهید.
موفق باشید :cool:
 

Rayan_sayyah

New Member
ارسال ها
11
لایک ها
3
امتیاز
3
#2
سوال 1

لیگ نظریه اعداد مقدماتی!

دستگاه معادلات \[ \left\{\begin{array}{l}a^2-b^2-c^2=1\\b+c-a=3\end{array}\right. \] را در مجموعه اعداد صحیح حل کنید.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

Rayan_sayyah

New Member
ارسال ها
11
لایک ها
3
امتیاز
3
#3
پاسخ سوال 1 لیگ نظریه اعداد مقدماتی!

چنانچه در معادله اول به جای \( a \) قرار دهیم \( b+c-3 \) نتیجه میگیریم:
\[ {(b+c-3)}^2-b^{2\;}-c^2\;=1\Rightarrow2bc-6b-6c+9=1\Rightarrow bc-3b-3c+4=0\\\Rightarrow b(c-3)=3c-4\Rightarrow c-\left.3\right|3c-4\Rightarrow c-\left.3\right|(3c-4)-3(c-3)\\\Rightarrow c-\left.3\right|5\Rightarrow c-3=-5,-1,1,5\\\Rightarrow(a,b,c)=(-3,2,-2),(-3,-2,2),(9,8,4),(9,4,8) \]
 
بالا