smjty

New Member
ارسال ها
103
لایک ها
119
امتیاز
0
#1
با توجه به اینکه تحلیل ابعادی ذاتا خیلی بحث قشنگیه و کمک خیلی زیادی هم تو حل مسئله ها می کنه یک چنین تاپیکی برای گرداوری مسائل و ایده های تحلیل ابعادی خیلی نیاز بود . منبع اصلی تحلیل ابعادی هم که مقاله مجله گاماست .
با قوانین ماراتن ها هم که حتما آشنا هستید و نیاز به نوشتن مجدد نداره .
با این شروع کنیم :
1

لختی دورانی یک مکعب مستطیل با توزیع جرمی یکنواخت و جرم و اضلاع معین حول محوری که از مرکز آن گذشته و بر یکی از وجوه عمود است را بیابید .
نکته : لختی دورانی جسمی حول محور a که a از مرکز جرم جسم می گذرد I است . آنگاه لختی دوران حول محور b موازی با محور a ولی در فاصله r از آن برابر است با ( m جرم کل جسم است ) :
 

kian007

مشاور فیزیک
ارسال ها
88
لایک ها
137
امتیاز
0
#2
پاسخ : ماراتن تحلیل ابعادی

a[SUP]2[/SUP]+b[SUP]2[/SUP])1/12) به ارتفاع هم وابسته نيست
حالا با تحليل ابعادي لختي دوراني مثلثي به اضلاع a,b,c و جرم يكنواخت m رو به دست بياريد ... مسئله جالبيه!!
 

sina

New Member
ارسال ها
402
لایک ها
385
امتیاز
0
#3
پاسخ : ماراتن تحلیل ابعادی

a[SUP]2[/SUP]+b[SUP]2[/SUP])1/12) به ارتفاع هم وابسته نيست
حالا با تحليل ابعادي لختي دوراني مثلثي به اضلاع a,b,c و جرم يكنواخت m رو به دست بياريد ... مسئله جالبيه!!
نمیشه جوابه آخرو بر حسب میانه ها آورد؟
 

kian007

مشاور فیزیک
ارسال ها
88
لایک ها
137
امتیاز
0
#4
پاسخ : ماراتن تحلیل ابعادی

چرا؛ ولي خب ميانه ها بر حسب اضلاع به دست ميان...
 

smjty

New Member
ارسال ها
103
لایک ها
119
امتیاز
0
#5
پاسخ : ماراتن تحلیل ابعادی

با توجه به تقلبی که ویکی پدیا رسوند :


فکر کنم جواب بشه همون جواب سوال قبلی ولی به a بتوان 2 و b بتوان 2 ، باید c بتوان 2 رو هم اضافه كرد . یه مسئله ای هست خیلی معروفه : یه پوسته کروی داریم با چگالی بار سطحی سیگما . نیرویی که نیم کره پایینی کره به نیم کره بالایی وارد می کنه را بیابید .. حالا قسمت ب و ج این مسئله هم موجوده :

ب) فرض کنید نیم کره پایینی چگالی بار سطحیش سیگما 1 و بالایی سیگما 2 باشه . حالا نیرو رو پیدا کنید ( سعی کنید از روشی شبیه به تحلیل ابعادی استفاده کنید )

ج ) فرض کنید شعاع نیم کره ها متفاوت باشن ، حالا حل کنید . مرکز قاعده نیم کره ها رو هم چنان منطبق بگیرید .

قسمت ج یه راه عادی داره و یه راه تحلیل ابعادی که جناب h o s e i n گفتند . برای راه تحلیل ابعادی از حالت خاص های قسمت الف و ب استفاده کنید .

spoiler alert ایده راه عادی اینه که نیم کره بزرگه رو کامل کنید و . . . spoiler alert
 

sina

New Member
ارسال ها
402
لایک ها
385
امتیاز
0
#6
پاسخ : ماراتن تحلیل ابعادی

با توجه به تقلبی که ویکی پدیا رسوند :


فکر کنم جواب بشه همون جواب سوال قبلی ولی به a بتوان 2 و b بتوان 2 ، باید c بتوان 2 رو هم اضافه كرد . یه مسئله ای هست خیلی معروفه : یه پوسته کروی داریم با چگالی بار سطحی سیگما . نیرویی که نیم کره پایینی کره به نیم کره بالایی وارد می کنه را بیابید .. حالا قسمت ب و ج این مسئله هم موجوده :

ب) فرض کنید نیم کره پایینی چگالی بار سطحیش سیگما 1 و بالایی سیگما 2 باشه . حالا نیرو رو پیدا کنید ( سعی کنید از روشی شبیه به تحلیل ابعادی استفاده کنید )

ج ) فرض کنید شعاع نیم کره ها متفاوت باشن ، حالا حل کنید . مرکز قاعده نیم کره ها رو هم چنان منطبق بگیرید .

قسمت ج یه راه عادی داره و یه راه تحلیل ابعادی که جناب h o s e i n گفتند . برای راه تحلیل ابعادی از حالت خاص های قسمت الف و ب استفاده کنید .

spoiler alert ایده راه عادی اینه که نیم کره بزرگه رو کامل کنید و . . . spoiler alert
آخری میشه
که R شعاع کره کوچیکس
 

smjty

New Member
ارسال ها
103
لایک ها
119
امتیاز
0
#7
پاسخ : ماراتن تحلیل ابعادی

اگه شعاع کره کوچیکه رو به صفر میل بدیم ، بارش هم به صفر میرسه و نیرویی که به نیم کره بزرگه وارد میشه صفر میشه ، اما جواب شما مستقل از شعاع نیم کره کوچیکه .
 

sina

New Member
ارسال ها
402
لایک ها
385
امتیاز
0
#8
پاسخ : ماراتن تحلیل ابعادی

اگه شعاع کره کوچیکه رو به صفر میل بدیم ، بارش هم به صفر میرسه و نیرویی که به نیم کره بزرگه وارد میشه صفر میشه ، اما جواب شما مستقل از شعاع نیم کره کوچیکه .
شمام مثه دوستتون آقا حسین اصلا جوابو نخونده نظر میدین
با r2 متناسبه r شعاع کره کوچیکه دیگه پس وقتی r به صفر میل کنه صفر میشه دیگه
از این واضحتر؟
 

smjty

New Member
ارسال ها
103
لایک ها
119
امتیاز
0
#9
پاسخ : ماراتن تحلیل ابعادی

ببخشید ! اتفاقا چند بار خوندم ولی اشتباه متوجه شدم . :9:

استدلالتون چیه ؟ چون با تحلیل ابعادی تنها ،که نمیشه استدلال کرد جواب مستقل از شعاع کره بزرگه .
 

sina

New Member
ارسال ها
402
لایک ها
385
امتیاز
0
#10
پاسخ : ماراتن تحلیل ابعادی

ببخشید ! اتفاقا چند بار خوندم ولی اشتباه متوجه شدم . :9:

استدلالتون چیه ؟ چون با تحلیل ابعادی تنها ،که نمیشه استدلال کرد جواب مستقل از شعاع کره بزرگه .
با تبدیل ابعادی میفهمیم که مجموع توان شعاع ها باید 2 باشه
یه کره با چگالیه بار سیگا در نظر بگیرید.میدانی که در فاصله r از مرکزش ایجاد میکنه با بارش رابطه مستقیم داره پس با توان 2 شعاعش رابطه مستقیم داره به همین شکل میشه استدلال کرد(به خودتون واگذار می کنم)که میدان نیم کره ها یی که کره از اون تشکیل شده هم به همین شکل با توان 2 شعاعشون رابطه مستقیم داره بقیم دیگه واضحه...
 
ارسال ها
251
لایک ها
224
امتیاز
0
#11
پاسخ : ماراتن تحلیل ابعادی

با تبدیل ابعادی میفهمیم که مجموع توان شعاع ها باید 2 باشه
یه کره با چگالیه بار سیگا در نظر بگیرید.میدانی که در فاصله r از مرکزش ایجاد میکنه با بارش رابطه مستقیم داره پس با توان 2 شعاعش رابطه مستقیم داره به همین شکل میشه استدلال کرد(به خودتون واگذار می کنم)که میدان نیم کره ها یی که کره از اون تشکیل شده هم به همین شکل با توان 2 شعاعشون رابطه مستقیم داره بقیم دیگه واضحه...
خب الان شما از کجا فهمیدید که به شعاع نیم کره بزرگتره بستگی نداره؟
 

sina

New Member
ارسال ها
402
لایک ها
385
امتیاز
0
#12
پاسخ : ماراتن تحلیل ابعادی

خب الان شما از کجا فهمیدید که به شعاع نیم کره بزرگتره بستگی نداره؟
همون اول نوشتم که مجموع توان های شعاع ها باید 2 باشه
 
بالا