sepidfekr

New Member
ارسال ها
711
لایک ها
637
امتیاز
0
#61
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

برای جوابی که شما گفتین مثلا اگه فرض کنیم در یک حالت از n-1 صندلی ،کسی که روی صندلی n-1 هست بیاد روی صندلی 1 بشینه
حالا برای n صندلی، اگه نفر اول در جای خودش بشینه شما گفتین که میشه
ولی در این حالت فرد n ام نمیتونه بیاد روی صندلی 2 بشینه
خب حتما دلیلی نداره n امین نفر با اولین یا دومین نفر جا به جا بشه میتونه با قبلی ها جا به جا شه
 

sepidfekr

New Member
ارسال ها
711
لایک ها
637
امتیاز
0
#62
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد:
یک شاه در بالا سمت چپ یک تخته شطرنج m*n قرار داده شده است.AوB به ترتیب شاه را تکان میدهند ،ولی،شاه نمیتواند به خانه ای قبلا اشغال شده بوده ،برود.
بازنده کسی است که نتواند شاه را حرکت دهد.کدام بازیکن استراژی برد دارد؟
 

sepidfekr

New Member
ارسال ها
711
لایک ها
637
امتیاز
0
#63
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

دوستان کسی نمیخواد جواب بده!!!
 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
#64
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

دوستان کسی نمیخواد جواب بده!!!
میایم دو حالتش میکنیم:
1) اگر
زوج باشه.که میتونیم کل صفحه رو به صورت دومینوهای 2*1 بخش بخش کنیم.پس در این حالت
همواره یک استراتژی برد دارد.
2) اگر
فرد باشد.که اینم کل صفحه رو به جز خونه آغازین به صورت دومینو میکنیم.پس در این حالت
همواره استراتژی برد دارد.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

دوستان کسی نمیخواد جواب بده!!!
میایم دو حالتش میکنیم:
1) اگر
زوج باشه.که میتونیم کل صفحه رو به صورت دومینوهای 2*1 بخش بخش کنیم.پس در این حالت
همواره یک استراتژی برد دارد.
2) اگر
فرد باشد.که اینم کل صفحه رو به جز خونه آغازین به صورت دومینو میکنیم.پس در این حالت
همواره استراتژی برد دارد.
 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
#65
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد:
9 نقطه متمایز روی یک دایره قرار دارند.36 پاره خط متصل کننده این 9 نقطه رو میکشیم که هرکدوم از پاره خط ها یا قرمزن یا آبی.
فرض کنید که هر مثلث تعیین شده توسط 3 تا از این 9 نقطه شامل حداقل یک ضلع قرمز باشد.ثابت کنید که 4 نقطه وجود دارند به گونه ای که 6 پاره خط متصل کننده ی آنها قرمز هستند.
 

sepidfekr

New Member
ارسال ها
711
لایک ها
637
امتیاز
0
#66
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد:
9 نقطه متمایز روی یک دایره قرار دارند.36 پاره خط متصل کننده این 9 نقطه رو میکشیم که هرکدوم از پاره خط ها یا قرمزن یا آبی.
فرض کنید که هر مثلث تعیین شده توسط 3 تا از این 9 نقطه شامل حداقل یک ضلع قرمز باشد.ثابت کنید که 4 نقطه وجود دارند به گونه ای که 6 پاره خط متصل کننده ی آنها قرمز هستند.
طبق اصل لانه کبوتری و فرض مسئله میدانیم از 8 پاره خط رسم شده از هر راس حداقل 4 پاره خط وجود دارند که قرمز اند.
باز هم طبق اصل لانه کبوتری و فرض میدانیم که حداقل 4 راس وجود دارد که 4 پاره خط آنها قرمز اند و در مجموع 16 پاره خط قرمز وجود دارد حال اگر سوال پایین حل شود این سوال نیز حل میشود
9 نقطه در صفحه وجود دارد که از 4 راس آن 4 پاره خط رسم شده است ثابت کنید 4 نقطه وجود دارند که 6 پاره خط متصل کننده بین آنها وجود دارد
اثبات سوال بالا به عهده دوستان عزیز:)
سوالشم واسه کانادا سال 1970

 
آخرین ویرایش توسط مدیر

sepidfekr

New Member
ارسال ها
711
لایک ها
637
امتیاز
0
#67
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد:
در یک تورنمنت بازی ها 28 تیم شرکت کرده اند و برای برد 2 امتیاز، برای مساوی 1 امتیاز، برای باخت 0 امتیاز داده میشود. بیش از 75 درصد بازی ها مساوی شده است. ثابت کنید دو تیم امتیاز یکسان به دست آورده اند.
 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
#68
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد:
در یک تورنمنت بازی ها 28 تیم شرکت کرده اند و برای برد 2 امتیاز، برای مساوی 1 امتیاز، برای باخت 0 امتیاز داده میشود. بیش از 75 درصد بازی ها مساوی شده است. ثابت کنید دو تیم امتیاز یکسان به دست آورده اند.
اومدم برای راحتی خودم (!) گفتم که فرض کنیم اگه مثلا تیمی ببره 1 امتیاز میگیره اگه مساوی کنه 0 امتیاز اگر هم ببازه 1- امتیاز میگیره.چون مثلا اگه اون دو تا تیمی که

میخوایم بگیم امتیازاشون یکیه به ترتیب
برد و باختاشون
و مساویاشون
باشه روابط روبرو رو داریم:
و

که از اینا هم به دست میاد که
پس یعنی از این میفهمیم که اگه امتیازها رو بخوایم به صورت 1+ و 0 و 1-

بگیم انگار مثل اینه که بخوایم با 3 و 1 و 0 امتیازدهی کنیم!!

حالا میایم میگیم که(با همون امتیازدهی 1+ و 0 و 1-) یا حداقل 14 تا تیم امتیازشون مثبته یا حداقل 14 تا تیم امتیازشون منفیه.بدون اینکه از کلیت مسئله کم شه چیزی (!)

مثبته رو در نظر میگیریم.اگر امتیاز هیچ دو تا تیمی مساوی نباشه اونوقت مجموع امتیازهای این 14 تا تیم حداقل
هست.از یه طرف دیگه

کمتر از 25 درصد بازیها برد بوده پس یعنی کمتر از
بوده مجموع امتیاز ها ! که این بنابر اون چیزی که گفتیم تناقضه!

پس حداقل دو تیم با امتیاز های برابر هست!!

امیدوارم درست باشه چون خودم هیچ اطمینانی بهش ندارم!:4:
 

math1998

New Member
ارسال ها
336
لایک ها
224
امتیاز
0
#69
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

اومدم برای راحتی خودم (!) گفتم که فرض کنیم اگه مثلا تیمی ببره 1 امتیاز میگیره اگه مساوی کنه 0 امتیاز اگر هم ببازه 1- امتیاز میگیره.چون مثلا اگه اون دو تا تیمی که

میخوایم بگیم امتیازاشون یکیه به ترتیب
برد و باختاشون
و مساویاشون
باشه روابط روبرو رو داریم:
و

که از اینا هم به دست میاد که
پس یعنی از این میفهمیم که اگه امتیازها رو بخوایم به صورت 1+ و 0 و 1-

بگیم انگار مثل اینه که بخوایم با 3 و 1 و 0 امتیازدهی کنیم!!

حالا میایم میگیم که(با همون امتیازدهی 1+ و 0 و 1-) یا حداقل 14 تا تیم امتیازشون مثبته یا حداقل 14 تا تیم امتیازشون منفیه.بدون اینکه از کلیت مسئله کم شه چیزی (!)

مثبته رو در نظر میگیریم.اگر امتیاز هیچ دو تا تیمی مساوی نباشه اونوقت مجموع امتیازهای این 14 تا تیم حداقل
هست.از یه طرف دیگه

کمتر از 25 درصد بازیها برد بوده پس یعنی کمتر از
بوده مجموع امتیاز ها ! که این بنابر اون چیزی که گفتیم تناقضه!

پس حداقل دو تیم با امتیاز های برابر هست!!

امیدوارم درست باشه چون خودم هیچ اطمینانی بهش ندارم!:4:
تمام راه حل درسته فقط تو تناظر اولی که ایجاد کردی برای راحتی !!! من دو به شکم چرا که اگر حالت اولیه سوال رو داشته باشیم باید
 

sepidfekr

New Member
ارسال ها
711
لایک ها
637
امتیاز
0
#70
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

اومدم برای راحتی خودم (!) گفتم که فرض کنیم اگه مثلا تیمی ببره 1 امتیاز میگیره اگه مساوی کنه 0 امتیاز اگر هم ببازه 1- امتیاز میگیره.چون مثلا اگه اون دو تا تیمی که

میخوایم بگیم امتیازاشون یکیه به ترتیب
برد و باختاشون
و مساویاشون
باشه روابط روبرو رو داریم:
و

که از اینا هم به دست میاد که
پس یعنی از این میفهمیم که اگه امتیازها رو بخوایم به صورت 1+ و 0 و 1-

بگیم انگار مثل اینه که بخوایم با 3 و 1 و 0 امتیازدهی کنیم!!

حالا میایم میگیم که(با همون امتیازدهی 1+ و 0 و 1-) یا حداقل 14 تا تیم امتیازشون مثبته یا حداقل 14 تا تیم امتیازشون منفیه.بدون اینکه از کلیت مسئله کم شه چیزی (!)

مثبته رو در نظر میگیریم.اگر امتیاز هیچ دو تا تیمی مساوی نباشه اونوقت مجموع امتیازهای این 14 تا تیم حداقل
هست.از یه طرف دیگه

کمتر از 25 درصد بازیها برد بوده پس یعنی کمتر از
بوده مجموع امتیاز ها ! که این بنابر اون چیزی که گفتیم تناقضه!

پس حداقل دو تیم با امتیاز های برابر هست!!

امیدوارم درست باشه چون خودم هیچ اطمینانی بهش ندارم!:4:
فکر نکنم بشه فرض سوالو رو تغییر داد همونطور هم که دوستمون توضیح دادن!!!
 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
#71
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

تمام راه حل درسته فقط تو تناظر اولی که ایجاد کردی برای راحتی !!! من دو به شکم چرا که اگر حالت اولیه سوال رو داشته باشیم باید
من نفهمیدم چی فرمودین! یعنی میگین اونی که شما نوشتین درسته؟

خوب مگه تعداد برد ها منهای تعداد باختهای اون دو تا تیمی که میخوایم بگیم امتیازاشون مساویه با هم برابر نیست؟ مگه اینو نداریم
؟

که
بردها و
باختهائه.
 

math1998

New Member
ارسال ها
336
لایک ها
224
امتیاز
0
#72
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

من نفهمیدم چی فرمودین! یعنی میگین اونی که شما نوشتین درسته؟

خوب مگه تعداد برد ها منهای تعداد باختهای اون دو تا تیمی که میخوایم بگیم امتیازاشون مساویه با هم برابر نیست؟ مگه اینو نداریم
؟

که
بردها و
باختهائه.
خوب اره اما این طبق اینه که شرط مساله رو تغییر دادی وگرنه
(طبق حالت اولیه سوال)!!
 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
#73
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

خوب اره اما این طبق اینه که شرط مساله رو تغییر دادی وگرنه
(طبق حالت اولیه سوال)!!
خوب الان راه حلم درسته؟!
یعنی نیازی نبود فرض سوالو تغییر بدیم؟!
 

sepidfekr

New Member
ارسال ها
711
لایک ها
637
امتیاز
0
#74
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

خوب الان راه حلم درسته؟!
یعنی نیازی نبود فرض سوالو تغییر بدیم؟!
نه نیازی نبود تازه امروز یکی بهت گفت که اگه فرضو تغییر بدی غلطه!!!
 

MGH000

New Member
ارسال ها
209
لایک ها
219
امتیاز
0
#75
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

نه نیازی نبود تازه امروز یکی بهت گفت که اگه فرضو تغییر بدی غلطه!!!
اون یکیی ک شما میگی گفتش بستگی ب روند اثباتت داره ک بنده حس نمیکنم جایی ازین اثبات مشکل داشته باشه
 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
#76
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

نه نیازی نبود تازه امروز یکی بهت گفت که اگه فرضو تغییر بدی غلطه!!!
خوب فرض رو تغییر دادم بعدشم گفتم که اگه فرض رو اینجوری تغییر بدیم فرقی با فرض اولیه نداره.چون دوتاشون معادل همدیگه ان !! اثباتشم نوشتم برو بخونش !
 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
#77
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

کسی سوال نمیذاره؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

پس خودم میذارم:
همه اعداد طبیعی
را بیابید که مجموعه {
} را بتوان به سه مجموعه مجزای
و
و
تقسیم کرد به طوریکه مجموع اعضای این سه مجموعه با هم برابر باشند.
 

REZA 73

New Member
ارسال ها
139
لایک ها
184
امتیاز
0
#78
پاسخ : ماراتن ترکیبیات

کسی سوال نمیذاره؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

پس خودم میذارم:
همه اعداد طبیعی
را بیابید که مجموعه {
} را بتوان به سه مجموعه مجزای
و
و
تقسیم کرد به طوریکه مجموع اعضای این سه مجموعه با هم برابر باشند.
اگه به ازای
چنین مجموعه هایی وجود داشته باشند به ازای
هم چنین مجموعه هایی وجود دارند چون:
پس کافیه این جفت ها رو به مجموعه های قبلی اضافه کنیم.



بدیهی هست که وقتی هم
باشه چنین مجموعه هایی موجود نیستند.

****** اگه فرصت بدین میگردم یه سوال خوب میذارم.********
سوال بعد:
دو نفر که خداوند شطرنج هستند(یعنی هیچ گاه اشتباه نمیکنند) دارند با هم شطرنج بازی میکنند با این تفاوت که هر کس در نوبت خودش دو حرکت متوالی انجام میدهد. ثابت کنید کسی که بازی را شروع میکند هیچ گاه نمیبازد!
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

aminanvari

New Member
ارسال ها
2
لایک ها
0
امتیاز
0
#79
شطرنج دوبل

فرض کنید نام نفر اول a و نفر دوم b باشد.

برهان خلف: فرض کنید که نفر اول به هر روشی که بازی کند نفر دوم می تواند او را شکست دهد.

در این صورت a در حرکت اول خود مهره ی اسب خود را از جای خود بیرون می آورد و دوباره به جای خود باز می گرداند.
بعد از این حرکت ترتیب مهره ها تغییری نکرده است و فقط a نفر دوم و b نفر اول بازی شده است.

پس طبق فرض خلف ، نفر اول (b) به هر روشی که بازی کند نفر دوم (a) می تواند او را شکست دهد.
این تناقض نشان می دهد که نفر اول استراتژی نباختن دارد.
 

sepidfekr

New Member
ارسال ها
711
لایک ها
637
امتیاز
0
#80
پاسخ : شطرنج دوبل

فرض کنید نام نفر اول a و نفر دوم b باشد.

برهان خلف: فرض کنید که نفر اول به هر روشی که بازی کند نفر دوم می تواند او را شکست دهد.

در این صورت a در حرکت اول خود مهره ی اسب خود را از جای خود بیرون می آورد و دوباره به جای خود باز می گرداند.
بعد از این حرکت ترتیب مهره ها تغییری نکرده است و فقط a نفر دوم و b نفر اول بازی شده است.

پس طبق فرض خلف ، نفر اول (b) به هر روشی که بازی کند نفر دوم (a) می تواند او را شکست دهد.
این تناقض نشان می دهد که نفر اول استراتژی نباختن دارد.
الان این جواب چیه؟؟؟
فکر میکنم الان باید سوال جدید بزارید جواب ها قبلا داده شده!!!
 
بالا