Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#81
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

فکر کنم جوبش رو بر طرف کردم!
فرض می کنیم برای اعداد
(این اعداد می تونند متناهی یا نامتناهی باشند و از کوچک به بزرگ مرتب شده اند) داریم
x"> اگه عددی حقیقی مثل
وجود داشته باشه که برای هر
داشته باشیم
اون وقت می تونیم همون استدلال قبل رو برای اعداد بزرگتر از
انجام بدیم اما اگه این اعداد از بالا کران دار نباشند اون وقت داریم:
عددی مثل
رو طوری در نظر می گیریم که
حالا داریم:

چون
ها از بالا کران دار نیستند اگه
رو به
ببریم
به صفر میل می کنه پس
و بقیه ی اثبات مشابه قبله.
اگه این دفعه درست بود لطفا خودتون به سوال گذاشتن ادامه بدین! :4:
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#82
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

چون هیشکی سوال نذاشت من خودم سوال بعدو میذارم فقط زیاد سخت نیست:
اعدادی مثبت با شرط
هستند. درستی نامساوی زیر را نشان دهید:

 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
#83
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

اعدادی مثبت با شرط
هستند. درستی نامساوی زیر را نشان دهید:

داریم:


پس حکم معادل اینه:


حالا میایم اینو سادش میکنیم آخرش میشه این:



و حالا از فرض
اگه استفاده کنیم حکم میشه این:


که اینم طبق حسابی هندسی واضحه.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#84
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

سوال بعد:
تمام توابع
را بیابید به طوریکه
.
 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
#85
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

سوال بعد:
تمام توابع
را بیابید به طوریکه
.
اول میذاریم
که میده:
پس تابع پوشاست.

پس
ای وجود داره که
حالا میدیم
که میشه:
پس
حالا یه
میگیریم میشه



حالا میدیم
که نتیجه میده:
حالا میگیریم
پس

که جواب مسئله هم میشه
که
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#88
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

يه سوال ساده براي راه افتادن ماراتن:
اگر
اعدادي مثبت با شرط
باشند ثابت كنيد

 

Sharifi_M

New Member
ارسال ها
561
لایک ها
348
امتیاز
0
#89
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

يه سوال ساده براي راه افتادن ماراتن:
اگر
اعدادي مثبت با شرط
باشند ثابت كنيد


مقدار این حاصلضرب برابره با:

پس حکم میشه:



بعد این عبارت سمت چپ با حسابی هندسی میشه بزرگترمساوی از 11 تا (رادیکال abc به توان 12 بافرجه 11 ) که اینم اکیدا بزرگتر از صفره چون abc مثبتند
فک کنم مشکل داره ها اخه یجوری راحت حل شد و اینکه حالت تساوی نداره!:4:
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#90
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)


مقدار این حاصلضرب برابره با:

پس حکم میشه:



بعد این عبارت سمت چپ با حسابی هندسی میشه بزرگترمساوی از 11 تا (رادیکال abc به توان 12 بافرجه 11 ) که اینم اکیدا بزرگتر از صفره چون abc مثبتند
فک کنم مشکل داره ها اخه یجوری راحت حل شد و اینکه حالت تساوی نداره!:4:
حل شما مشكل داره! :4: ولي سوالشو كه گفتم ساده است و حالت تساويش هم
هست.
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#91
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)


مقدار این حاصلضرب برابره با:

پس حکم میشه:



بعد این عبارت سمت چپ با حسابی هندسی میشه بزرگترمساوی از 11 تا (رادیکال abc به توان 12 بافرجه 11 ) که اینم اکیدا بزرگتر از صفره چون abc مثبتند
فک کنم مشکل داره ها اخه یجوری راحت حل شد و اینکه حالت تساوی نداره!:4:
تا اون آخری که باز کردید عبارت ها رو قبول اما بعدش که مگید بزرگ تر مساوی 11 تا (رادیکال abc به توان 12 بافرجه 11 ) ایراد داره چون اگه همرو یک بذاریم همچین نامساوی نداریم .
 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
#92
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

يه سوال ساده براي راه افتادن ماراتن:
اگر
اعدادي مثبت با شرط
باشند ثابت كنيد

بعد از مدتها سلام.

میایم به جای 3 های صورت سوال میذاریم
پس معادله با این:
(دوری)

بعد میایم دو طرف رو هم درجه میکنیم.پس چون درجه طرف راست 6ه تو طرف چپ یه
ضرب میکنیم و تو طرف راست یه 27 .

پس میشه این:


حالا تغییر متغیر
و ... رو انجام میدیم. و همچنین داریم که
و
و ... پس حکم میشه:



همچنین روابط روبرو رو هم از قبل داریم:
و


پس حکم برقراره.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#93
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

بعد از مدتها سلام.

میایم به جای 3 های صورت سوال میذاریم
پس معادله با این:
(دوری)

بعد میایم دو طرف رو هم درجه میکنیم.پس چون درجه طرف راست 6ه تو طرف چپ یه
ضرب میکنیم و تو طرف راست یه 27 .

پس میشه این:


حالا تغییر متغیر
و ... رو انجام میدیم. و همچنین داریم که
و
و ... پس حکم میشه:



همچنین روابط روبرو رو هم از قبل داریم:
و


پس حکم برقراره.
بسيار عالي! :113:سوال دارين بذارين يا خودم بذارم؟
 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
#94
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

بسيار عالي! :113:سوال دارين بذارين يا خودم بذارم؟
سوالی که در حد ممتاز باشه ندارم. لطفا خودتون زحمتشو بکشید.
 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
#95
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

سوال بعد:
تمام چندجمله ای های
را بیابید که اگر برای تمام اعداد حقیقی
که هیچکدومشون صفر نیستن داشته باشیم
اونوقت داشته باشیم:
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#96
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

سوال بعد:
تمام چندجمله ای های
را بیابید که اگر برای تمام اعداد حقیقی
که هیچکدومشون صفر نیستن داشته باشیم
اونوقت داشته باشیم:
میشه بگین که ایا شرطی مبنی بر این که قرینه های اعداد با خودشونم برابر نباشن نداره؟؟
مثلا:x=-yکه zجوابش مبهم و بینهایت میاد که!:4:
 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
#97
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

میشه بگین که ایا شرطی مبنی بر این که قرینه های اعداد با خودشونم برابر نباشن نداره؟؟
مثلا:x=-yکه zجوابش مبهم و بینهایت میاد که!:4:
سوال میگه اگه اون شرط برقرار باشه اون یکی شرط رو داریم. نمیگه که شرط اول همیشه برقراره!
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#98
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

سوال بعد:
تمام چندجمله ای های
را بیابید که اگر برای تمام اعداد حقیقی
که هیچکدومشون صفر نیستن داشته باشیم
اونوقت داشته باشیم:
اول ثایت میکنیم هیچ کدوم از x,y,zبا هم برابر نیستند
حالت اول اینه که zبا یکی ازxیاyبرابر باشه که مسلما در شرط اول صدق نمیکه پس نمیشه
حالت دوم اینه که x,yباهم برابر باشند که

پس به تناقض میرسیم.
حال همه میدانیم با هم فرق دارند فرض میکنیم که شرط اول برقرار باشد پس

حال عبارت اخری را با عبارت روی سوال که فرض کردیم برقراره همنهشت بگیریم نتیجه میشود کهi=1
پس جواب تمام چند جمله ای های درجه اول میشه
درسته؟
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

چرا ؟ اون که میشه
. بعدشم این چه جوری نتیجه شده:
؟
اره راس میگی جوب زدم بد جور ولی بازم اگه دوتاشم با هم بربر باشن که درجه یک میشه دیگه
خوب بالاخره جواب اخر راسته؟
 
بالا