Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

اصلا یه چیزی!! :4:
صورت سوال اشتباهه که! الان
گذاشتم اشتباه شد. باید علامت نامساوی تو صورت سوال برعکس باشه که اشتباه نوشته شده !!

که اگه تصحیح شه راه منم کسی جرئت نمیکنه بهش گیر بده ! :4:
ميگم چرا ثابت نميشه! :4: ولي براي راه حل شما زياد فرقي نمي كنه چون اون نامساوي كه توي پست قبل بهش اشاره كردم غلطه! پس زيادي سمت چپ رو كوچك كردين!
 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

ميگم چرا ثابت نميشه! :4: ولي براي راه حل شما زياد فرقي نمي كنه چون اون نامساوي كه توي پست قبل بهش اشاره كردم غلطه! پس زيادي سمت چپ رو كوچك كردين!
میشه یه ذره واضح تر بگین؟!
آخه نمیفهمم! :4: یعنی چی زیادی کوچیکش کردم؟
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

میشه یه ذره واضح تر بگین؟!
آخه نمیفهمم! :4: یعنی چی زیادی کوچیکش کردم؟
مگه نبايد اينو ثابت كنيم:
اين نامساوي غلطه! دليلش هم بر مي گرده به حسابي - هندسي كه اون آخر زدين چون وقتي شما مخرجو كوچيك مي كنين كسر بزرگ ميشه! پس اين كوشي كه زدين اينجا به درد نمي خوره!
 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

مگه نبايد اينو ثابت كنيم:
اين نامساوي غلطه! دليلش هم بر مي گرده به حسابي - هندسي كه اون آخر زدين چون وقتي شما مخرجو كوچيك مي كنين كسر بزرگ ميشه! پس اين كوشي كه زدين اينجا به درد نمي خوره!
یه چیزی بگم شاید با این مشکلش حل بشه! (چون بازم نفهمیدم !!)
اونجا تو صورت کسر سمت راستی باید
باشه.اون اول یادم رفت تایپش کنم که الان ویرایشش کردم.
من اصلا هیچ جاییش حسابی هندسی نزدم که !
با این چیز مشکلش حل شد؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

الان فهمیدم کدوم حسابی هندسی رو میگین !
ولی حسابی هندسیه که درسته به نظرم !!
 

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

سواله چندجاشو علامتای نامساویشو اشتباه گذاشته بودم که ویرایش کردم و درست شد. (با لطف جناب دادگرنیا !)

سوال بعد(که آشناست):
اعداد حقیقی نامنفی
مفروض اند و همچنین داریم
ثابت کنید که:


(یه حسی بهم میگه تکراریه!)
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

چون سوال قبل به مدت زيادي حل نشده باقي مونده من سوال بعدو ميذارم هر كي سوال قبلو حل كرد راهشو همينجا بذاره:
چند جمله اي
با ضرايب صحيح و نامنفي را در نظر بگيريد. اگر مقادير
و
را بدانيم آيا همواره مي توان
را به طور يكتا مشخص كرد؟
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

چون سوال قبل به مدت زيادي حل نشده باقي مونده من سوال بعدو ميذارم هر كي سوال قبلو حل كرد راهشو همينجا بذاره:
چند جمله اي
با ضرايب صحيح و نامنفي را در نظر بگيريد. اگر مقادير
و
را بدانيم آيا همواره مي توان
را به طور يكتا مشخص كرد؟
راهنمایی: سعی کنید ضرایب رو با استفاده از
تعیین کنید مثلا اگه قرار بدیم
میشه ثابت کرد
.
 

aras2213

New Member
ارسال ها
216
لایک ها
228
امتیاز
0

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

سوال بعد:
تمام توابع
را بیابید به طوریکه برای هر
داشته باشیم
.
فرض میکنیم رابطه بالا
باشد
اگر
داریم:

پس درجه fباید یک باشد پس حال این اعداد را بررسی میکنیم:

که با توجه به اون قدر مطلقه تنها جواب مسئله برابره با:

آیا جوب دارد؟!
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

فرض میکنیم رابطه بالا
باشد
اگر
داریم:

پس درجه fباید یک باشد پس حال این اعداد را بررسی میکنیم:

که با توجه به اون قدر مطلقه تنها جواب مسئله برابره با:

آیا جوب دارد؟!
سوال گفته تابع نه چند جمله اي! براي توابع كلا چيزي به اسم درجه نميشه تعريف كرد.
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

سوال بعد:
تمام توابع
را بیابید به طوریکه برای هر
داشته باشیم
.


سوال بعد:
تمام توابع
را بیابید به طوریکه برای هر
داشته باشیم
.
از این که y رو یه بار قرینه y بذاریم


پس دو حالت داریم :
یا


حالت اول )






پس داریم :



حالت دوم )


پس




پس داریم :



از این دو موضوع جمعی بودن تابع بر ما اثبات میشه !


پس f اعداد مثبت مثبت و f اعداد منفی منفی است پس نتیجه میگیریم که yf(y) به ازای همه اعداد حقیقی مثبته پس داریم :






 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)




از این که y رو یه بار قرینه y بذاریم


پس دو حالت داریم :
یا


حالت اول )






پس داریم :



حالت دوم )


پس




پس داریم :



از این دو موضوع جمعی بودن تابع بر ما اثبات میشه !


پس f اعداد مثبت مثبت و f اعداد منفی منفی است پس نتیجه میگیریم که yf(y) به ازای همه اعداد حقیقی مثبته پس داریم :






درسته فقط براي كامل شدن راه حلتون بايد حالتي كه
متمايزي وجود داشته باشند كه
رو هم بررسي كنيد. لطفا بعدش سوال بعد رو هم بذارين.
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

درسته فقط براي كامل شدن راه حلتون بايد حالتي كه
متمايزي وجود داشته باشند كه
رو هم بررسي كنيد. لطفا بعدش سوال بعد رو هم بذارين.
آره حق باشماست !
اگه حتی یه a داشته باشیم که
بنابر رابطه ای که داشتیم :
داریم
پس برای همه اعداد حقیقی مانند y باید داشته باشیم



سوال بعد :


منحنی نمودار
در سه نقطه
نمودار طول ها و عرض ها را قطع می کند بطوری که مرکز دایره محیطی مثلث
روی نیم ساز ناحیه اول و

سوم قرار گرفته است . ثابت بفرمائید که
.​
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

آره حق باشماست !
اگه حتی یه a داشته باشیم که
بنابر رابطه ای که داشتیم :
داریم
پس برای همه اعداد حقیقی مانند y باید داشته باشیم



سوال بعد :


منحنی نمودار
در سه نقطه
نمودار طول ها و عرض ها را قطع می کند بطوری که مرکز دایره محیطی مثلث
روی نیم ساز ناحیه اول و

سوم قرار گرفته است . ثابت بفرمائید که
.​
فكر كنم حكم سوال بايد اين باشه
. فرض مي كنيم
ريشه هاي حقيقي چند جمله اي
باشند پس سهمي
محور هاي طول و عرض رو توي نقاط
قطع مي كنه. اگه
اون وقت نقاط
هم خط ميشن پس فرض مي كنيم
. با استفاده از اينكه مركز دايره ي محيطي محل برخورد عمود منصف هاي اضلاع مثلث هست به راحتي ميشه مختصات مركز دايره ي محيطي
رو بدست آورد كه اين مختصات ميشه
طبق فرض سوال بايد داشته باشيم:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال بعد:
تمام توابع
را بيابيد به طوريكه براي هر براي هر
داشته باشيم
.
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

فكر كنم حكم سوال بايد اين باشه
. فرض مي كنيم
ريشه هاي حقيقي چند جمله اي
باشند پس سهمي
محور هاي طول و عرض رو توي نقاط
قطع مي كنه. اگه
اون وقت نقاط
هم خط ميشن پس فرض مي كنيم
. با استفاده از اينكه مركز دايره ي محيطي محل برخورد عمود منصف هاي اضلاع مثلث هست به راحتي ميشه مختصات مركز دايره ي محيطي
رو بدست آورد كه اين مختصات ميشه
طبق فرض سوال بايد داشته باشيم:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال بعد:
تمام توابع
را بيابيد به طوريكه براي هر براي هر
داشته باشيم
.
درسته درواقع تو سوال اصلی ضریب پیشرو رو 1 داده بود و ضریب X رو a و جمله ثابتش b بود که همچنین حکمی داشت اما برای این سوال حکم دست یافته شما درسته
 

J.Karimi

Active Member
ارسال ها
169
لایک ها
115
امتیاز
43
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

اگر


ثابت كنيد:



---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

درضمن اعداد حقيقي و مثبت اند
 

Amitis :D

New Member
ارسال ها
21
لایک ها
15
امتیاز
3
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

سوال بعد:
تمام توابع
را بيابيد به طوريكه براي هر براي هر
داشته باشيم
.
فکر می کنم به این سوال جواب داده نشده باشد.

ابتدا به این نکته توجه کنید که تابع
یک به یک و پوشاست. از نکته بعدا در اثبات استفاده می شود.

داریم:
از تقارن عبارت و یک به یکی تابع نتیجه می گیریم که برای هر دو عدد حقیقی و مثبت
داریم:


ادعا می کنیم
. فرض کنید این طور نباشد. در این صورت دو حالت داریم:
که در تناقض با پوشایی
است.
که این نیز در تناقض با پوشایی
است.

پس
. اکنون از عبارت مساله داریم:

پس


بنابراین:

پوشایی نتیجه می دهد که تابع
جمعی است.

از اینجا با توجه به برد تابع
نتیجه می شود که:

در فرض مساله این تابع را جایگذاری می کنیم و نتیجه می شود که:

D:
 
بالا