ارسال ها
337
لایک ها
82
امتیاز
0
#1
سلام با توجه به کم شدن فعالیت های مفید تو این بخش تصمیم به زدن این تاپیک کردم وجدانا شرکت کنید اما قبلش قوانین زیر رو رعایت کنید:
1- بحث فقط دور بر نظریه اعداد باشه و بحث متفرقه نکنید
2- از هر جایی میتونین لینک بدین اما در صورت لزوم(یه کسی نفهمید) باید جوابی که توی اون لینک هست رو به فارسی ترجمه کنین و بذارید
3-فعلا سوالا در سطح اسون و متوسط باشن
4-لطفا شرکت کنید و به شرکتتون ادامه بدید
سوال اول: جواب های معادله زیر را بیابید. همه ی پارامتر ها طبیعی اند
2d-1=k[SUP]2[/SUP]
5d-1=s[SUP]2
[/SUP]13d-1=g[SUP]2[/SUP]
اگه حل نشد بگید تا راه نمایی بکنم
 

math1998

New Member
ارسال ها
336
لایک ها
224
امتیاز
0
#2
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

سلام با توجه به کم شدن فعالیت های مفید تو این بخش تصمیم به زدن این تاپیک کردم وجدانا شرکت کنید اما قبلش قوانین زیر رو رعایت کنید:
1- بحث فقط دور بر نظریه اعداد باشه و بحث متفرقه نکنید
2- از هر جایی میتونین لینک بدین اما در صورت لزوم(یه کسی نفهمید) باید جوابی که توی اون لینک هست رو به فارسی ترجمه کنین و بذارید
3-فعلا سوالا در سطح اسون و متوسط باشن
4-لطفا شرکت کنید و به شرکتتون ادامه بدید
سوال اول: جواب های معادله زیر را بیابید. همه ی پارامتر ها طبیعی اند
2d-1=k[SUP]2[/SUP]
5d-1=s[SUP]2
[/SUP]13d-1=g[SUP]2[/SUP]
اگه حل نشد بگید تا راه نمایی بکنم


و از طرفی



اولی رو تو دومی جایگذاری کنید میینیم k [SUP]2[/SUP] =g[SUP]2[/SUP]
پس 13d-1=2d-1 که جواب نداره این سوالش که نظریه نبود بدون اونم حل میشد .
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#3
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد



و از طرفی



اولی رو تو دومی جایگذاری کنید میینیم k [SUP]2[/SUP] =g[SUP]2[/SUP]
پس 13d-1=2d-1 که جواب نداره این سوالش که نظریه نبود بدون اونم حل میشد .
متاسفانه اشتباه کردی ! تو هر دو رابطت یه چیز رو نشون میده اما تو رابطه اول جای 8 گذاشتی 3 و جای 3 گذاشتی 8 !
 

moghini

New Member
ارسال ها
322
لایک ها
257
امتیاز
0
#4
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

ثابت کنید بی نهایت عدد n وجود دارد که بازای آن
بر هر دو عدد 13 و 5 بخشپذیر باشد.
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#5
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

ثابت کنید بی نهایت عدد n وجود دارد که بازای آن
بر هر دو عدد 13 و 5 بخشپذیر باشد.
اگر n بصورت 65k + 4 باشد عدد
بر 65 بخش پذیر است یعنی هم بر 13 هم بر 5
 

darya.f

New Member
ارسال ها
182
لایک ها
114
امتیاز
0
#6
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

ثابت کنید بی نهایت عدد n وجود دارد که بازای آن
بر هر دو عدد 13 و 5 بخشپذیر باشد.
اگر به صورت زىر باشه ج مىده
N=65k-4

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سلام با توجه به کم شدن فعالیت های مفید تو این بخش تصمیم به زدن این تاپیک کردم وجدانا شرکت کنید اما قبلش قوانین زیر رو رعایت کنید:
1- بحث فقط دور بر نظریه اعداد باشه و بحث متفرقه نکنید
2- از هر جایی میتونین لینک بدین اما در صورت لزوم(یه کسی نفهمید) باید جوابی که توی اون لینک هست رو به فارسی ترجمه کنین و بذارید
3-فعلا سوالا در سطح اسون و متوسط باشن
4-لطفا شرکت کنید و به شرکتتون ادامه بدید
سوال اول: جواب های معادله زیر را بیابید. همه ی پارامتر ها طبیعی اند
2d-1=k[SUP]2[/SUP]
5d-1=s[SUP]2
[/SUP]13d-1=g[SUP]2[/SUP]
اگه حل نشد بگید تا راه نمایی بکنم
جواب نداره چون اگه 2فرض اول رو توهم ضرب کنىم حاصل بىن 2مربع متوالى مىوفته به غىر از حالات تساوى و d=1 که چک کنبم جواب طبىعى نداره
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#7
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

اگر به صورت زىر باشه ج مىده
N=65k-4

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----


جواب نداره چون اگه 2فرض اول رو توهم ضرب کنىم حاصل بىن 2مربع متوالى مىوفته به غىر از حالات تساوى و d=1 که چک کنبم جواب طبىعى نداره
چون در مورد دو فرض اول صحبت کردید میگم ، برای d= 13 هر دو فرض درست درمیاد پس احتمالا یه جای کارتون میلنگه

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اصلا یه چیز جالبی که هست اگر شما دو تا از عبارات رو بگیرید و بجای d دراین دوتا ضریب d در سومی رو بذارید اونوقت اون دوتا مربع کامل میشه مثلا تو اولی و سومی اگه 5 بذارید
 

math1998

New Member
ارسال ها
336
لایک ها
224
امتیاز
0
#8
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

متاسفانه اشتباه کردی ! تو هر دو رابطت یه چیز رو نشون میده اما تو رابطه اول جای 8 گذاشتی 3 و جای 3 گذاشتی 8 !


---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

متاسفانه اشتباه کردی ! تو هر دو رابطت یه چیز رو نشون میده اما تو رابطه اول جای 8 گذاشتی 3 و جای 3 گذاشتی 8 !
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#9
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد



---- دو نوشته به هم متصل شده است ----



خب آخه یه نگاه به طرف وسطین اولت بکن ! ضریب K^2 تو هر دو برابر 8 هستش اما تویکی به اشتباه نوشتی 3 .
به پیمانه 16 به مسئله نگاه کنیم حداکثر دوتاش مربع کامل میتونن باشن
سوال یک المپیاد جهانی 1986
اصل سوال هم اینه:
ثابت کنید از مجموعه {2,13,5,x} می توان دوعدد متمایز a,b یافت بطوریکه ab-1 مربع کامل نباشد و x برابر 2 یا 5 یا 13 نیست
 

math1998

New Member
ارسال ها
336
لایک ها
224
امتیاز
0
#10
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

خب آخه یه نگاه به طرف وسطین اولت بکن ! ضریب K^2 تو هر دو برابر 8 هستش اما تویکی به اشتباه نوشتی 3 .
به پیمانه 16 به مسئله نگاه کنیم حداکثر دوتاش مربع کامل میتونن باشن
سوال یک المپیاد جهانی 1986
اصل سوال هم اینه:
ثابت کنید از مجموعه {2,13,5,x} می توان دوعدد متمایز a,b یافت بطوریکه ab-1 مربع کامل نباشد و x برابر 2 یا 5 یا 13 نیست
حالا گرفتم از حضورت عذر میخوام اشتباهات محاسباتی من بسیار بالاست اگه جای دیگه اشتباه کردم بهم بگو.
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#11
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

حالا گرفتم از حضورت عذر میخوام اشتباهات محاسباتی من بسیار بالاست اگه جای دیگه اشتباه کردم بهم بگو.
اختیار داری ! اصلا ما المپیاد میخونیم که این ایراد هامون برطرف شه که سرجلسه دیگه بی دقتی و اشتباه نکنیم ! دقت خیلی مهمه ! به امیدخدا درست میشه
 
ارسال ها
337
لایک ها
82
امتیاز
0
#12
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

ثابت کنید بی نهایت عدد n وجود دارد که بازای آن
بر هر دو عدد 13 و 5 بخشپذیر باشد.
تمام n های به صورت 5k+4 میتونن در مساله صدق کنند
سوال بعد :
معادله ی زیر را در اعداد طبیعی حل کنید
(x-y) به توان دو برابر است با x+y ببخشید کسی لینک latex رو داره؟
 

math1998

New Member
ارسال ها
336
لایک ها
224
امتیاز
0
#13
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

تمام n های به صورت 5k+4 میتونن در مساله صدق کنند
سوال بعد :
معادله ی زیر را در اعداد طبیعی حل کنید
(x-y) به توان دو برابر است با x+y ببخشید کسی لینک latex رو داره؟



و به راحتی داریم :
پس
,
در معادله اصلی جایگذاری میکنیم و با روابط جبری معادله را برحسب d بدست میاریم :

جواب اول


جواب دوم
 
ارسال ها
337
لایک ها
82
امتیاز
0
#14
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد




و به راحتی داریم :
پس
,
در معادله اصلی جایگذاری میکنیم و با روابط جبری معادله را برحسب d بدست میاریم :

جواب اول


جواب دوم
بسیار قشنگ بود. اما راه ساده تر هم داره که با یک تغییر متغیر به دست میاد x-y=a پس x+y=a[SUP]2[/SUP] که با کمی کار حل میشه. ممنون از تلاشت .سوال بعد:
ثابت کنید هیچ مثلثی وجود ندارد که اضلاع ان اعداد اول بوده و مساحتش طبیعی باشد
 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,095
امتیاز
0
#15
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

موضوع تاپیک تکراری !! مگه افراد با تجربه ی سایت که در حال حاضر در این تاپیک پست دادن قوانین رو نمیدونن ؟

ماراتن های قبلی مگه مشکلی دارن ؟

لطفا از درست کردن تاپیک های مشابه خودداری کنید . :3:​
 
ارسال ها
337
لایک ها
82
امتیاز
0
#16
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

خب به کمک اقای خلینا تاپیک باز کردیم سوال بعد :
ثابت کنید کنید مثلثی وجود ندارد که اضلاعش اعداد اول باشند و مساحتش طبیعی باشد
 

darya.f

New Member
ارسال ها
182
لایک ها
114
امتیاز
0
#17
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

خب به کمک اقای خلینا تاپیک باز کردیم سوال بعد :
ثابت کنید کنید مثلثی وجود ندارد که اضلاعش اعداد اول باشند و مساحتش طبیعی باشد
مساحت رو از فرمول هرون بنوىسم و ىه ضلعم برابر 2 مىشه راوابط رو ضرب کنىم و ب م م رو چک کنىم و از مربع کامل بودن حاصل ضرب استفاده کنىم....
 

darya.f

New Member
ارسال ها
182
لایک ها
114
امتیاز
0
#18
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

خب به کمک اقای خلینا تاپیک باز کردیم سوال بعد :
ثابت کنید کنید مثلثی وجود ندارد که اضلاعش اعداد اول باشند و مساحتش طبیعی باشد
مساحت رو از فرمول هرون بنوىسم و ىه ضلعم برابر 2 مىشه راوابط رو ضرب کنىم و ب م م رو چک کنىم و از مربع کامل بودن حاصل ضرب استفاده کنىم....
 
ارسال ها
337
لایک ها
82
امتیاز
0
#19
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

سوال بعد : (لطفا شما هم سوال بذارید)
معادله ی زیر را حل کنید . (یه کم سطحش بالا تر از سوال های بالاست اما فعلا سعیم اینه که تعداد زیادی سوال اسون و سخت و متوسط مطرح بشه به ترتیب سختی )
 

darya.f

New Member
ارسال ها
182
لایک ها
114
امتیاز
0
#20
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

سوال بعد : (لطفا شما هم سوال بذارید)
معادله ی زیر را حل کنید . (یه کم سطحش بالا تر از سوال های بالاست اما فعلا سعیم اینه که تعداد زیادی سوال اسون و سخت و متوسط مطرح بشه به ترتیب سختی )
ببخشىد صورت سوال معلوم نىست!!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال بعد : (لطفا شما هم سوال بذارید)
معادله ی زیر را حل کنید . (یه کم سطحش بالا تر از سوال های بالاست اما فعلا سعیم اینه که تعداد زیادی سوال اسون و سخت و متوسط مطرح بشه به ترتیب سختی )
جواب: x=1 , و 2 به توان s کلش منهاى ١ =y که دارىم n=2s که تو اىن روابط جاى x,y مىتونه عوض شه
 
بالا