mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#81
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

حال اگر از رابطه ی اول مشتق بگیرید و به این نکته توجه کنید که :








خیلی خنگ تر شدم از قدیم، این رابطه چرا درسته ؟ :181: اگه سمت راست توان 2 نداشت شاید درست میشد :-/
 

nima1376

New Member
ارسال ها
218
لایک ها
93
امتیاز
0
#82
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

من نتونستم راه حلی به جز ینسن پیدا کنم پس سوال جدید قرار میدم



همگی مثبت اند.
نشان دهید
 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#83
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

خیلی خنگ تر شدم از قدیم، این رابطه چرا درسته ؟ :181: اگه سمت راست توان 2 نداشت شاید درست میشد :-/
شما استادید استاد :d

بله من اشتباه نوشتم برابر میشود با مشتق اون
 

msaeids

New Member
ارسال ها
83
لایک ها
44
امتیاز
0
#86
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

سوال جبر سطح 2 :

ثابت کنید چند جمله ایی وجود ندارد که :


من فکر میکنم یه اشتباهی کردم
فرض کنید
که
ریشه های
طبق فرض داریم:

که به وضوح رابطه ی سمت چپ با فرضی که در ابتدا کردیم متناقض است
(کافیه که x رو برابر صفر قرار بدید)
 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#87
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

من فکر میکنم یه اشتباهی کردم
فرض کنید
که
ریشه های
طبق فرض داریم:

که به وضوح رابطه ی سمت چپ با فرضی که در ابتدا کردیم متناقض است
(کافیه که x رو برابر صفر قرار بدید)

نه شما فرض کردید که تمام ریشه ها حقیقی اند که ممکنه نباشند
 

msaeids

New Member
ارسال ها
83
لایک ها
44
امتیاز
0
#88
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

لطفا یکی سوال های ماراتن رو بذاره
من در خواست دارم جناب math جواب سطح دو نظریه رو بذارند
من یه راهنمایی برای ترکیبیات سطح دو میکنم
دقت کنید که تعداد خونه های سفید از تعداد جدول های دو در دو بیشتر است
 

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#89
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

سوال جبر سطح 2 :

ثابت کنید چند جمله ایی وجود ندارد که :


این راه باید جوب داشته باشه :205:


شرط اول نشون میده درجه ی Q فرد هست که مشتقش درجه ی زوج هست. شرط دوم هم نشون میده Q درجش زوج هست که Q'+Q همیشه مثبت مونده. تناقض :217:
 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#90
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

من یک سوال دیگه ای در قسمت جبر سطح دو میگذارم

در باره سوال سطح دو نطریه اعداد سوال فوق العاده زیبا و اموزنده ایست من تا هفته ی دیگه صبر میکنم


سوال جبر سطح دو :


تابعي يك به يك و پوشاست .آيا عدد هاي طبيعي
وجود دارند كه تشكيل تصاعد حسابي با قدر نسبت مثبت دهند و
 

ash1374

New Member
ارسال ها
253
لایک ها
422
امتیاز
0
#91
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

راهنمایی برای سوالات هندسه و اعداد:

هندسه 1 : حکم مسئله رو به این شکل تغییر بدین: نقطه ی m روی دایره به قطر bc است. از h موازی cm و bm میکشیم تا در fوe اضلاع رو قطع کنه. کافیه ثابت کنیم e,f,m همخط اند. این رو هم از تشابه مثلث های cqh و bet نتیجه بگیرید که qوt به ترتیب برخورد cm و hf و برخورد bm و eh هستند.

هندسه 2 : d و e به ترتیب تماس دایره محاطی داخلی و خارجی با bc هستند. h وسط xy هست. از تشابه mea و ihd استفاده کنید.

اعداد 1 : برهان خلف بزنید.عوامل اول رو p1 تا p[SUB]k[/SUB] در نظر بگیرید. n رو خیلی زیاد کنید. k+1 تا عدد طبیعی متوالی خیلی بزرگ به جای n قرار بدید و به تناقض برسید.

اعداد 2 : برهان خلف. اگر شرط برقرار باشه یعنی یک تقریب گویا مثل
برای
داریم با دقت
که تا یک میلیون رقم با رادیکال دو یکیه. حالا دقت کنید رادیکال دو ریشه ی
هستش. حالا دقت کنید:

طوری که
. حالا q رو برابر x/y که قرار بدید
و
خیلی به هم نزدیک میشن( برای نزدیکی کران بدید) و با توجه به اینکه
و
و
از این نزدیکی به تناقض برسید.
 
لایک ها math

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#92
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

خب اگه رفقا ، کمک کنند این تاپیک رو مجددا احیا کنیم .
به همین دلیل من 4 سوال میذارم .

هندسه :

در مثلث abc نیمساز زاویه b ضلع ac را در p قطع میکنه و i مرکز دایره محاطی abc است . اگر داشته باشیم ap + ab = bc . آنگاه ثابت کنید که api متساوی الساقین است .

ترکیبیات :

دنباله صعودی شامل اعداد 1و3و4و9و... دنباله ای است که هریک از اعضای آن یا توانی از سه اند یا مجموع تعدادی از توان های سه اند . صدمین جمله این دنباله را بیابید .


جبر :

کلیه توابع f از اعداد حقیقی به خودش را بیابید که برای هر x,y حقیقی داشته باشیم :





نظریه اعداد :


تمام اعداد اول p,q را بیابید که



 
آخرین ویرایش توسط مدیر

amirxxx41

Active Member
ارسال ها
173
لایک ها
98
امتیاز
28
#93
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

خب اگه رفقا ، کمک کنند این تاپیک رو مجددا احیا کنیم .
به همین دلیل من 4 سوال میذارم .

هندسه :

در مثلث abc نیمساز زاویه b ضلع ac را در p قطع میکنه و i مرکز دایره محاطی abc است . اگر داشته باشیم ap + ab = bc . آنگاه ثابت کنید که api متساوی الساقین است .

ترکیبیات :

دنباله صعودی شامل اعداد 1و3و4و9و... دنباله ای است که هریک از اعضای آن یا توانی از سه اند یا مجموع تعدادی از توان های سه اند . صدمین جمله این دنباله را بیابید .


جبر :

کلیه توابع f از اعداد حقیقی به خودش را بیابید که برای هر x,y حقیقی داشته باشیم :





نظریه اعداد :


تمام اعداد اول p,q را بیابید که



سلام
جواب سوال نظریه 2و3 یا 2و7 می شه فقط ؟
اگه آره من اثباتو بزارم

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

منم یه سوال که به نظرم جالبه رو می زارم (سوال یکی از المپیاد هاست)
ثابت کنید به ازای هر عدد طبیعی مانند n
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#94
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

جبر :

کلیه توابع f از اعداد حقیقی به خودش را بیابید که برای هر x,y حقیقی داشته باشیم :




فرض کنید رابطه ی بالا
باشه. داریم:
اگه
با توجه به رابطه ی بالا f ثابته ولی واضحه که تابع ثابت توی رابطه ی اصلی سوال صدق نمی کنه پس
که از اینجا هم بدست میاد
. حالا اگه برای
داشته باشیم
می تونیم بدست بیاریم:
از اونجایی که
روی
پوشاست نتیجه می گیریم
که تناقضه پس تنها برای 1- داریم
. از طرف دیگه دقت کنید که
با توجه به روابط بدست اومده داریم:


پس تنها جواب سوال بدست میاد که توی روابط داده شده هم صدق می کنه.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سلام
جواب سوال نظریه 2و3 یا 2و7 می شه فقط ؟
اگه آره من اثباتو بزارم

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

منم یه سوال که به نظرم جالبه رو می زارم (سوال یکی از المپیاد هاست)
ثابت کنید به ازای هر عدد طبیعی مانند n
دوست عزیز اینجا ماراتنه لطفا حل کاملتونو بذارین اگه درست بود بعدش سوال بذارین. البته الان سوال تركيبيات موجود سواليه كه شما گذاشتين!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

جبر:
اعداد حقیقی و مثبت
در تساوی
صدق می کنند. حداقل مقدار
و
را بدست آورید.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

تركيبيات:
ابتدا دقت كنيد كه اگه داشته باشيم
و
ها دو به دو متمايز باشند هيچ كدام از
ها نمي تونند برابر با صفر باشند چون يه طرف بر سه بخشپذيره ولي طرف ديگه اينطور نيست. حالا فرض كنيد
كوچكترين متغير باشه پس بدست مياد:
پس مثل قبل به تناقض مي رسيم. با توجه به چيزي كه ثابت شد حالا واضحه كه تعداد اعدادي كه با استفاده از اعداد
ميشه ساخت برابره با
پس
مين عدد برابره با
. از اينجا نتيجه مي گيريم كه 64مين عدد 729 هست. حالا اگه اعدادي كه با استفاده از اعداد
ساخته مي شن رو به ترتيب صعودي مرتب كنيم براي بدست آوردن صدمين عدد كافيه كه 36مين عدد توي اين دنباله رو با 729 جمع كنيم. مي دونيم كه عدد 32ام برابره با 243 كه نتيجه ميده عدد 36ام برابره با
از اينجا هم نتيجه مي گيريم كه صدمين عدد برابره با
.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

REZA 73

Active Member
ارسال ها
139
لایک ها
184
امتیاز
43
#95
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

خب اگه رفقا ، کمک کنند این تاپیک رو مجددا احیا کنیم .
به همین دلیل من 4 سوال میذارم .

هندسه :

در مثلث abc نیمساز زاویه b ضلع ac را در p قطع میکنه و i مرکز دایره محاطی abc است . اگر داشته باشیم ap + ab = bc . آنگاه ثابت کنید که api متساوی الساقین است .

ترکیبیات :

دنباله صعودی شامل اعداد 1و3و4و9و... دنباله ای است که هریک از اعضای آن یا توانی از سه اند یا مجموع تعدادی از توان های سه اند . صدمین جمله این دنباله را بیابید .


جبر :

کلیه توابع f از اعداد حقیقی به خودش را بیابید که برای هر x,y حقیقی داشته باشیم :





نظریه اعداد :


تمام اعداد اول p,q را بیابید که



راه حل سوال هندسه: با توجه به شرط مساله و نوشتن قانون سینوس ها به راحتی داریم:

حالا به راحتي حكم نتيجه ميشه چون که :

 
آخرین ویرایش توسط مدیر

aras2213

New Member
ارسال ها
216
لایک ها
228
امتیاز
0
#96
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

هندسه :

در مثلث abc نیمساز زاویه b ضلع ac را در p قطع میکنه و i مرکز دایره محاطی abc است . اگر داشته باشیم ap + ab = bc . آنگاه ثابت کنید که api متساوی الساقین است .
از a بر bi عمود كنيد تا bc رو در *a قطع كنه،چون b,i روى عمود منصف *aa هستن پس p هم هست.پس pa=a*p از طرفى طبق فرض مساله ap=a*c=a*p.حالا از برابرى دو زاويه مثلث متساوى الساقين a*pc حكم مساله نتيجه ميشه.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#97
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

هندسه:
در مثلث قائم الزاويه ABC (
)
به ترتيب محل تماس دايره ي محاطي داخلي با اضلاع
هستند. اگر I مركز دايره محاطي داخلي باشد محل برخورد عمودهايي كه از نقاط
به ترتيب بر
وارد مي شوند را P مي ناميم. ثابت كنيد PC بر AB عمود است.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#98
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

نظريه اعداد:
ابتدا حالت هايي رو كه يكي از
برابر با دو يا سه باشند رو بررسي مي كنيم كه جواب هاي
بدست مياد. حالا فرض مي كنيم
. حالا با توجه به شرطي كه گذاشتيم
يا
حالا دقت كنيد كه اگه
بدست مياد:
نامساوي بالا به ازاي
غلطه به طور مشابه حالت هاي
رد مي شوند پس
و
يا
. ابتدا حالت اول رو بررسي مي كنيم. در اين حالت داريم:

كه تناقضه. توي حالت دوم داريم:
كه اين هم تناقضه. پس جواب هاي مسئله
هستند.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال هاي موجود:

هندسه:

در مثلث قائم الزاويه ABC (
)
به ترتيب محل تماس دايره ي محاطي داخلي با اضلاع
هستند. اگر I مركز دايره محاطي داخلي باشد محل برخورد عمودهايي كه از نقاط
به ترتيب بر
وارد مي شوند را P مي ناميم. ثابت كنيد PC بر AB عمود است.

تركيبيات:

ثابت كنيد به ازاي هر عدد طبيعي مانند n


جبر:

اعداد حقيقي و مثبت
در رابطه ي
صدق مي كنند. حداقل مقدار
و
را بدست آوريد.

نظريه اعداد:

همه ي اعداد
و عدد اول
را بيابيد كه

 
آخرین ویرایش توسط مدیر

mahdi math

New Member
ارسال ها
152
لایک ها
61
امتیاز
0
#99
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

ممنون از شما که دوباره جان تازه در تاپیک دمیدید اگه سوالای بعدی رو بذارید ممنون میشم:103:
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

نظريه اعداد:
ابتدا حالت هايي رو كه يكي از
برابر با دو يا سه باشند رو بررسي مي كنيم كه جواب هاي
بدست مياد. حالا فرض مي كنيم
. حالا با توجه به شرطي كه گذاشتيم
يا
حالا دقت كنيد كه اگه
بدست مياد:
نامساوي بالا به ازاي
غلطه به طور مشابه حالت هاي
رد مي شوند پس
و
يا
. ابتدا حالت اول رو بررسي مي كنيم. در اين حالت داريم:

كه تناقضه. توي حالت دوم داريم:
كه اين هم تناقضه. پس جواب هاي مسئله
هستند.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال هاي موجود:

هندسه:

در مثلث قائم الزاويه ABC (
)
به ترتيب محل تماس دايره ي محاطي داخلي با اضلاع
هستند. اگر I مركز دايره محاطي داخلي باشد محل برخورد عمودهايي كه از نقاط
به ترتيب بر
وارد مي شوند را P مي ناميم. ثابت كنيد PC بر AB عمود است.

تركيبيات:

ثابت كنيد به ازاي هر عدد طبيعي مانند n


جبر:

اعداد حقيقي و مثبت
در رابطه ي
صدق مي كنند. حداقل مقدار
و
را بدست آوريد.

نظريه اعداد:

همه ي اعداد
و عدد اول
را بيابيد كه

برای سوال هندسه تون :
تو مثلث
. قضیه سینوس ها می نویسیم .





پس :



اگه زاویه
رو برابر با
, نصف زاویه A رو هم بگیریم
براحتی داریم :






پس



,



پس اگه محل برخورد PC رو با BC بگیریم H . داریم که BHC دو آلفا و میدونیم که B هم متمم دو آلفا است پس H میشه 90 پس PC عمود بر BC است​
 
بالا