مرحله ي دوم المپياد رياضي سال 89-88 (سوال 5)

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#1
دوستان شركت كننده در مرحله ي دوم المپياد رياضي، مي تونند جواب ها و نظراتشون رو در مورد سوال 5 در اين تاپيك مطرح كنند. (لطفا بحث هاي حاشيه اي رو در اين تاپيك مطرح نكنيد و فقط به لحاظ فني روي اين سوال بحث كنيد. درضمن لطف كنيد قبل از برگزاري آزمون، در اين تاپيك چيزي ننويسيد.)

در مثلث
،
. اضلاع
و
را از طرف
و
امتداد می دهیم و به ترتیب
و
را روی این امتدادها طوری در نظر می گیریم که
. نقطه ی
محل برخورد دایره ی محیطی مثلث
با
(به غیر از
) است. ثابت کنید
روی نیم ساز زاویه ی
قرار دارد.
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#2
این دیگه خیلی تابلو بود و فقط هم نهشتی داشت .
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#3
من غیر مستقیم اثبات کردم. نقطه ی 'K رو محل برخورد دایره ی محیطی ACE و BO گرفتم و 'K رو امتداد دادم تا امتداد AC رو تو 'F قطع کنه. ثابت کردم 'AK نیمسازه و 'F,F بر هم منطبقند. با هم نهشتی.
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#4
من هم یه جورایی همینطور بود .
 

mrbayat

New Member
ارسال ها
319
لایک ها
76
امتیاز
0
#5
[HIGHLIGHT=#ffffff]محل برخورد BF و CE را D می نامیم به دست میآد چهارضلعی ABDC محاطیه بعد به دست میآد نقطه D مرکز دایره محیطی مثلث AEF است. حالا زاویه DEF میشه سی درجه . چون چهار ضلعی AEKC محاطیه به دست میاد زاویه KAF با زاویه DEF برابره یعنی KAF میشه سی درجه. پس AK نیمسازه[/HIGHLIGHT][HIGHLIGHT=#ffffff] [/HIGHLIGHT]
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#8
seifi_seifi گفت
shoki گفت
این دیگه خیلی تابلو بود و فقط هم نهشتی داشت .
جالبه اولين سوال رو ببنيد !! خيلي أشنا نيست؟
http://www.artofproblemsolving.com/...ear=2007&sid=620d39588444a102afb34682073daedc
سوال اولش خیلی به سوال امسال شبیه هست. با فرق این که 4ضلعی توی سوال متوازی الاضلاعه. حلشون هم متفاوت هست.
 

tarannom

New Member
ارسال ها
32
لایک ها
0
امتیاز
0
#9
دوستان در مورد راه حلاتون بیشتر توضیح بدین
 

Fallen

Well-Known Member
ارسال ها
779
لایک ها
760
امتیاز
93
#10
پاسخ : مرحله ي دوم المپياد رياضي سال 89-88 (سوال 5)

من غیر مستقیم اثبات کردم. نقطه ی 'K رو محل برخورد دایره ی محیطی ACE و BO گرفتم و 'K رو امتداد دادم تا امتداد AC رو تو 'F قطع کنه. ثابت کردم 'AK نیمسازه و 'F,F بر هم منطبقند. با هم نهشتی.
ببخشید o کدومه ؟

میشه با paint یه شکل بکشید ؟

بیشتر توضیح بدید اگه ممکنه
 
ارسال ها
327
لایک ها
378
امتیاز
0
#11
پاسخ : مرحله ي دوم المپياد رياضي سال 89-88 (سوال 5)

ببخشید o کدومه ؟

میشه با paint یه شکل بکشید ؟

بیشتر توضیح بدید اگه ممکنه
شما اگه با دستتون شکل رو بکشید هم واسه مرحله دومتون خوبه و هم از Paint شکلتون صاف تر در میاد... بکشین که واستون تمرین شه... :3:
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#12
پاسخ : مرحله ي دوم المپياد رياضي سال 89-88 (سوال 5)

O مرکزه دیگه.
 
بالا