Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,126
امتیاز
0
#1
وقتی که داشتم روی یه سوال فکر می کردم این سوال به ذهنم رسید امیدوارم که جای دیگه ای نیومده باشه:
یک ذوزنقه ی متساوی الساقین است. اگر
مرکز دایره ی محاطی داخلی مثلث
و
نقطه ی تماس دایره ی محاطی داخلی مثلث
با خط
و
نقطه ی برخورد دایره ی محیطی
با ضلع
و
محل برخورد قطر های چهار ضلعی
باشد نشان دهید مثلث
قائم الزاویه است.
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,320
امتیاز
113
#2
پاسخ : هندسه تالیفی!

راه حل ساده و مختصر:4: :
میدانیم که محل برخورد
با
عمود است پس برای اثبات حکم مسئله اول میدانیم که چهار ضلعی
محاطی است.پس طبق خواص مثلث های

و طبق قوت

پس دو مثلث همنهشتند!پس
پس مثلث
متساوی الساقین است حال از
عمودی بر
رسم میکنیم و انرا
مینامیم پس
نیمساز زاویه Kاست و انرا با دو اندیس یک و دو نمایش میدهیم که دو مثلث
همنهشتند و حکم تمام است:4:
فک کنم جوبی نداشته باشم کاش نداشته باشم:63:
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,320
امتیاز
113
#4
پاسخ : هندسه تالیفی!

فقط میشه یکی جواب اینو بزاره؟؟؟
و این که میتونیم با برداری حل کنیم؟؟
 

aras2213

New Member
ارسال ها
216
لایک ها
228
امتیاز
0
#5
پاسخ : هندسه تالیفی!

وقتی که داشتم روی یه سوال فکر می کردم این سوال به ذهنم رسید امیدوارم که جای دیگه ای نیومده باشه:
یک ذوزنقه ی متساوی الساقین است. اگر
مرکز دایره ی محاطی داخلی مثلث
و
نقطه ی تماس دایره ی محاطی داخلی مثلث
با خط
و
نقطه ی برخورد دایره ی محیطی
با ضلع
و
محل برخورد قطر های چهار ضلعی
باشد نشان دهید مثلث
قائم الزاویه است.
F محل برخورد دایره محاطی خارجی نظیر راس A با ضلع DC توی مثلث ADC هه.

حالا از این دو نکته استفاده میکنیم:
1-تو مثلث ABC ، داریم :
.که M وسط ضلع BC هست.
2-در مثلث ABC اگر H پای ارتفاع A باشد و T محل برخورد MI و AH باشد،
که r شعاع دایره محاطی داخلیه
با توجه به این دو تا در مثلث ADC، اگر H پای ارتفاع وارد از A بر DC باشه و T محل برخورد MI و AH باشه که M وسط DC هست،داریم:


پس MK=IE و چون
،IKME مستطیل میشه.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,126
امتیاز
0
#6
پاسخ : هندسه تالیفی!

F محل برخورد دایره محاطی خارجی نظیر راس A با ضلع DC توی مثلث ADC هه.

حالا از این دو نکته استفاده میکنیم:
1-تو مثلث ABC ، داریم :
.که M وسط ضلع BC هست.
2-در مثلث ABC اگر H پای ارتفاع A باشد و T محل برخورد MI و AH باشد،
که r شعاع دایره محاطی داخلیه
با توجه به این دو تا در مثلث ADC، اگر H پای ارتفاع وارد از A بر DC باشه و T محل برخورد MI و AH باشه که M وسط DC هست،داریم:

پس MK=IE و چون
،IKME مستطیل میشه.
چيه؟
 
بالا