پنج ضلعي منتظم

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#1
يه پنج ضلعي داريم كه همه ي زواياش با هم برابرن و طول همه ي ضلع هاش يه عدد گوياست. ثابت كنيد اين پنج ضلعي يه پنج ضلعي منتظمه.
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#2
پاسخ : پنج ضلعي منتظم

یک ضلع پنج ضلعی را روی محور مختصات میگیریم و طبق بردار ها چون برایندشون صفر میشه تجزیشون میکنیم که اگه ضلع های مثلث a b c d eباشند بدست می آید اگه aروی محور مختصات باشه

و داریم:

و

پس با توجه به گویا بودن ضلع هاباید
که بدست می دهد
و به طریقی مشابه با دوران دادن 5 ضلعی به دست میاد که همه ضلع ها برابرند!
Q.E.D
امیدوارم همشو درست نوشته باشم
 

Amitis :D

New Member
ارسال ها
21
لایک ها
15
امتیاز
3
#3
پاسخ : پنج ضلعي منتظم

يه پنج ضلعي داريم كه همه ي زواياش با هم برابرن و طول همه ي ضلع هاش يه عدد گوياست. ثابت كنيد اين پنج ضلعي يه پنج ضلعي منتظمه.
راه حل دوم که برای هر
ضلعی که
عددی اول است:
اگر هر ضلع را یک بردار در نظر بگیریم، مجموع این بردارها برابر صفر است. اکنون چون زوایای
ضلعی با هم برابرند، هر بردار را می توان به صورت دورانی از یکدیگر در نظر گرفت.

اکنون فرض کنید که طول اضلاع
باشد و
. تعبیر تساوی برداری بالا در اعداد مختلط می شود:

اکنون چندجمله ای مینیمال
چندجمله ای تحویل ناپذیر
است، بنابراین:

پس
ضلعی، منتظم است.
 
بالا