تعريف خط مماس
پاسخ : تعريف خط مماس
خطی است که خمی را در دو نقطه قطع می کند.
به طوری که تفاضل طول نقاط متقاطع به صفر میل کند.(البته ممکنه خم رو در نقاط دیگه ای هم قطع کنه اما ما فقط با دو نقطه ش کار داریم)
موقعی که میخواهید معادله خط مماس مثلا به یه سهمی رو بدست بیارید دقیقا همین کار رو می کنید.
فرض می کنید اول اون خط خم مورد نظر رو در دو نقطه قطع کرده.حالا میایید اون دو نقطه رو به هم نزدیک می کنید
خطی است که خمی را در دو نقطه قطع می کند.
به طوری که تفاضل طول نقاط متقاطع به صفر میل کند.(البته ممکنه خم رو در نقاط دیگه ای هم قطع کنه اما ما فقط با دو نقطه ش کار داریم)
موقعی که میخواهید معادله خط مماس مثلا به یه سهمی رو بدست بیارید دقیقا همین کار رو می کنید.
فرض می کنید اول اون خط خم مورد نظر رو در دو نقطه قطع کرده.حالا میایید اون دو نقطه رو به هم نزدیک می کنید
پاسخ : تعريف خط مماس
تعریف دوم درسته (یعنی اگر مماسی در اون نقطه وجود داشته باشه، طبق این دو تعریف اون مماس به طور یکتا مشخص میشه)
ولی تعریف اول اگر دقیق تر شه درسته، مثال نقضش y=x^3 در نقطه ی صفر هست... بهتره بگیم: خطی که از اون نقطه (نقطه ی تماس که مشخصه) می گذره و در نزدیکی اون نقطه خم رو دوباره قطع نمی کنه.
تعریف دوم درسته (یعنی اگر مماسی در اون نقطه وجود داشته باشه، طبق این دو تعریف اون مماس به طور یکتا مشخص میشه)
ولی تعریف اول اگر دقیق تر شه درسته، مثال نقضش y=x^3 در نقطه ی صفر هست... بهتره بگیم: خطی که از اون نقطه (نقطه ی تماس که مشخصه) می گذره و در نزدیکی اون نقطه خم رو دوباره قطع نمی کنه.
پاسخ : تعريف خط مماس
درسته، اما ثابت میشه که این دو تعریف هم ارزن... یعنی کافیه خمتون رو (در نزدیکی اون نقطه) وارد دستگاه مختصات کنید، بعد خیلی راحت ثابت میشه هر دو تعریف دقیقا یک خط رو معرفی میکنن.
تعريف علمي و دقيق ترش فك كنم همون اوليه كه آقا مهران گفتن . چون ميدونيم تعاريف ما با دقيق و جامع باشن و يه كمي هم صورت علمي داشته باشن 
پاسخ : تعريف خط مماس
یه سوالی : الآن
=\frac{x^{2}-1}{x-1})
طبق تعریف کتاب پیوسته نیست ؟؟
جند تا کار هست: *1)اگه
پیوسته نباشه مانند
در 1 *2) دچار شکستگی باشه مانند
=\left&space;|&space;x&space;\right&space;|)
در 0 مشتق پذیز نیست *.
**اگه پیوسته بود و حد مشتق چپ و راست موجود بود و مخالف هم باشند هم مشتق ناپذیره( نتیجه مهم هوپیتال)** اگه اینا هم کارتو راه نینداخت از تعریف مشتق هر جا حد موجود نبود مشتقناپذیره
پیوسته نباشه مانند
**اگه پیوسته بود و حد مشتق چپ و راست موجود بود و مخالف هم باشند هم مشتق ناپذیره( نتیجه مهم هوپیتال)** اگه اینا هم کارتو راه نینداخت از تعریف مشتق هر جا حد موجود نبود مشتقناپذیره
پاسخ : تعريف خط مماس
پیوسته ست.منظور از پیوستگی یک تابع ، پیوستگی در دامنه ست.
مثلا
پیوسته ست.چون اصلا صفر جزو دامنه نیست که بخواهیم پیوستگی ش رو بررسی کنیم.
اگه منظورتون پیوستگی در x=1 باشه نه پیوسته نیست.چون حاصل تابع با حد در اون جا برابر نیست(در واقع مقداری وجود نداره)
بد نیست برای یادآوری قرارداد جدید کتاب یه نگاهی هم به این بندازید.
http://www.irysc.com/forum/t7715/
یه سوالی : الآن
طبق تعریف کتاب پیوسته نیست ؟؟
پیوسته ست.منظور از پیوستگی یک تابع ، پیوستگی در دامنه ست.
مثلا
اگه منظورتون پیوستگی در x=1 باشه نه پیوسته نیست.چون حاصل تابع با حد در اون جا برابر نیست(در واقع مقداری وجود نداره)
بد نیست برای یادآوری قرارداد جدید کتاب یه نگاهی هم به این بندازید.
http://www.irysc.com/forum/t7715/