حاصل این سری را بیابید!

mehran88 · 1391/3/22

سلام.

حاصل سری زیر رو پیدا کنید!

اگه هم سری معروفیه(نمیدونم هست یا نه) لینک هم بدید ممنون میشم!

$\sum_{k=0}^{\infty }(\frac{1}{k!})^2$

این هم از ولفارم که نشون میده همگراست.

∑(1/(k!)^2) - Wolfram|Alpha

seyed iman · 1391/3/22

پاسخ : حاصل این سری را بیابید!

mehran88 گفت

امضات اونه...بعد میگی لینک بدید؟؟
:93::93::93:

mehran88 · 1391/3/22

پاسخ : حاصل این سری را بیابید!

kaleiodoscope گفت

خب دیگه.امضام میگه اگه لازم شد لینک هم بدید اشکالی نداره!

orion · 1391/3/22

پاسخ : حاصل این سری را بیابید!

این درسته؟؟؟؟(s مجموع سری هستش)

$S=1+k^2(\frac{k+1}{k^2(k+1)-1})$

mehran88 · 1391/3/22

پاسخ : حاصل این سری را بیابید!

orion گفت

فکر کنم مشکل داره.

در بینهایت به 2 همگراست.ولفارم میگه به .....2.3 همگراست.

روشتون رو بگید.بلکه بشه یه استفاده ای ازش کرد.

orion · 1391/3/22

پاسخ : حاصل این سری را بیابید!

این پرانتز دومیه تو کل 1+k^2 ضرب شده نه فقط تو k^2 اشتباه تایپ کردم......یه کوچولو هم به راهم مشکوکم

mehran88 · 1391/3/22

پاسخ : حاصل این سری را بیابید!

orion گفت

بازم حدش 1 میشه.یه کار دیگه باید کرد.

(1+k^2)((1+k)/(k^3+k^2-1)) - Wolfram|Alpha

zz_torna2 · 1391/3/22

پاسخ : حاصل این سری را بیابید!

اثبات همگرایی:

آزمون مقایسه:

$0\leq (\frac{1}{k!})^{2}\leq \frac{1}{k!}$

از طرفی

$\sum_{k=0}^{ \infty } \frac{1}{k!}=e$

یعنی همگرایه پس طبق آزمون مقایسه

$\sum_{k=0}^{ \infty } (\frac{1}{k!})^{2}$

همگرا است

orion · 1391/3/22

پاسخ : حاصل این سری را بیابید!

این جواب داره؟؟؟اگه نه من اشتباه کردم:

$\sum_{k=0}^{\infty }\frac{1}{k+1}$

mehran88 · 1391/3/22

پاسخ : حاصل این سری را بیابید!

orion گفت

واگراست.بینهایت دسته وجود داره که مجموع اون دسته ها از 0.5 بیشتره.

orion · 1391/3/22

پاسخ : حاصل این سری را بیابید!

خب من راهمو مینویسم غلطاشو بگید:

$S=1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{k^2(k+1)^2}+\frac{1}{k^2(k+1)^2(k+2)^2}+...$

$\Rightarrow S-1=\frac{1}{k^2}(1+\frac{1}{(k+1)^2}+\frac{1}{(k+1)^2(k+2)^2}+...)=\frac{1}{k^2}\sum_{k=0}^{\infty }(\frac{1}{(k+1)!})^2$

بقیش رو کمک کنید

zz_torna2 · 1391/3/22

پاسخ : حاصل این سری را بیابید!

orion گفت

$\sum_{k=0}^{ \infty }(\frac{1}{(k+1)!})^{2}\neq 1+\frac{1}{(k+1)^{2}}+...$

mehran88 · 1391/3/22

پاسخ : حاصل این سری را بیابید!

از ولفارم یه چیزایی گیر آوردم.ببینید بدرد می خوره؟

http://mathworld.wolfram.com/GeneralizedHypergeometricFunction.html

http://mathworld.wolfram.com/ModifiedBesselFunctionoftheFirstKind.html

SMASZOP · 1391/3/22

پاسخ : حاصل این سری را بیابید!

اگه میشه یکی توضیح بده ممنون میشم!

حاصل این سری را بیابید!

mehran88

New Member

seyed iman

Well-Known Member

mehran88

New Member

orion

Well-Known Member

mehran88

New Member

orion

Well-Known Member

mehran88

New Member

zz_torna2

New Member

orion

Well-Known Member

mehran88

New Member

orion

Well-Known Member

zz_torna2

New Member

mehran88

New Member

SMASZOP

مشاور فیزیک